ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества
и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.

Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Согласно ФГОС ООО, устанавливаются требования к результатам освоения обучающимися программ среднего общего
образования: личностным, метапредметным и предметным.

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;



разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;




принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ,
ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, И ВОЗМОЖНОСТИ
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭЛЕКТРОННЫХ (ЦИФРОВЫХ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ
РЕСУРСОВ.
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

6

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

приложение 1 к рабочей программе

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

1

Представление данных
в таблицах

2

Практические
вычисления по
табличным данным

3

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

4

Практическая работа
"Таблицы"

5

Графическое
представление данных
в виде круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

Всего

Контро
льные
работы

Практи
ческие
работы

Функциональная
грамотность

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК

1
интегрировать и
интерпретировать
информацию

Библиотека ЦОК

5.09

1

12.09

https://m.edsoo.ru/863ec32
4

Библиотека ЦОК

1

План

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

1

1

Дата

19.09

https://m.edsoo.ru/863ec78
e

1

делать выводы на
основе интеграции
информации из
разных частей текста
устанавливать
связи между
событиями или
утверждениями
(причинноследственные
отношения,
отношения
аргумент –

26.09

3.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18
e

Факт

контраргумент,
тезис пример,
сходство –
различие и др.)
6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм

7

Практическая работа
"Диаграммы"

8

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

9

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

Библиотека ЦОК
1

1

https://m.edsoo.ru/863ed60
2

1

понимать
фактологическую
информацию
(сюжет,
последовательность
событий и др.)

17.10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72
e

Библиотека ЦОК
1

1

10

11

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

1

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

24.10

https://m.edsoo.ru/863ed84
6

Библиотека ЦОК

Медиана числового
набора. Устойчивость
медианы

10.10

7.11

https://m.edsoo.ru/863ed84
6

делать выводы на
основе интеграции
информации из
разных частей текста
или разных текстов

1

14.11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edb3
e

21.11

1

анализировать,
интерпретировать

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6

28.11

данные и делать
соответствующие
выводы
13

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

14

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

15

Наибольшее и
наименьшее значения
числового набора.
Размах

16

Контрольная работа по
темам "Представление
данных. Описательная
статистика"

a

Библиотека ЦОК
1

5.12

https://m.edsoo.ru/863ee07
a

понимать
фактологическую
информацию
(сюжет,
последовательность
событий и др.)

1

12.12

19.12
1

Библиотека ЦОК
1

17

Случайная
изменчивость
(примеры)

18

Частота значений в
массиве данных

1

19

Группировка

1

1

1

26.12

https://m.edsoo.ru/863ee39
0

делать выводы на
основе интеграции
информации из
разных частей текста
или разных текстов

9.01
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4b
c

Библиотека ЦОК

16.01

https://m.edsoo.ru/863ee69
c

анализировать,

Библиотека ЦОК

23.01

интерпретировать
данные и делать
соответствующие
выводы
20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи
с помощью графа

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер
и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

1

https://m.edsoo.ru/863ee9d
0

30.01
Библиотека ЦОК

6.02

https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК

1

13.02

https://m.edsoo.ru/863eecc8

анализировать,
интерпретировать
данные и делать
соответствующие
выводы

20.02
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

27.02
1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе. Представление
о связности графа

26

Представление об
ориентированных
графах

1

27

Случайный опыт и

1

1

научное объяснение
явлений
распознавать,
использовать и
создавать
объяснительные
модели и
представления
анализировать,
интерпретировать
данные и делать
соответствующие
выводы
научное объяснение

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

5.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

12.03
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК

19.03

явлений

случайное событие

28

Вероятность и частота
события. Роль
маловероятных и
практически
достоверных событий
в природе и в
обществе

29

Монета и игральная
кость в теории
вероятностей

30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

31

Контрольная работа по
темам "Случайная
изменчивость. Графы.
Вероятность
случайного события"

32

Повторение,
обобщение.
Представление данных

33

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

26.03
Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ef646

1

анализировать,
интерпретировать
данные и делать
соответствующие
выводы

1

научное объяснение
явлений

1

1

1

1

распознавать,
использовать и
создавать
объяснительные
модели и
представления
анализировать,
интерпретировать
данные и делать
соответствующие
выводы

2.04

Библиотека ЦОК

9.04

https://m.edsoo.ru/863ef8a8

16.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f018
6

23.04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

7.04
1

научное объяснение
явлений

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

34

14.05
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efec0

2

5

приложение 2 к рабочей программе

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПО ПРЕДМЕТУ «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА»
7 КЛАСС
Кол-во часов

№
п/п

Наименование

Контрольные
работы

Практические
работы

Кол-во
часов

1

Практическая работа "Таблицы"

1

26.09

2

Практическая работа "Диаграммы"

1

17.10

3

Практическая работа "Средние значения"

1

28.11

4

Контрольная работа по темам "Представление данных. Описательная
статистика"

5

Практическая работа "Случайная изменчивость"

1

13.02

6

Практическая работа "Частота выпадения орла"

1

9.04

7

Контрольная работа по темам "Случайная изменчивость. Графы.
Вероятность случайного события"

1

ИТОГО

2

1

26.12

16.04
5

Приложение 3 к рабочей программе

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник Математика «Вероятность и статистика» 7-9 класс базовый уровень. И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко
Под редакцией И.В.Ященко допущено министерством просвещения РФ Москва Просвещение 2023г

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко
Под редакцией И.В.Ященко

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302