ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора». Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия». На изучение учебного курса «Геометрия» отводится: в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю). СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА 8 КЛАСС Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках. Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника. Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применение подобия при решении практических задач. Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°. Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА Согласно ФГОС ООО, устанавливаются требования к результатам освоения обучающимися программ среднего общего образования: личностным, метапредметным и предметным. ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются: 1) патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах; 2) гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности моральноэтических принципов в деятельности учёного; 3) трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей; 4) эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве; 5) ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской деятельности; 6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека; 7) экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения; 8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт. МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ Познавательные универсальные учебные действия Базовые логические действия: выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа; воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий; делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии; разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев). Базовые исследовательские действия: использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение; проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях. Работа с информацией: выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи; выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления; выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями; оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно. Коммуникативные универсальные учебные действия: воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения; представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории; понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач; принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия. Регулятивные универсальные учебные действия Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации. Самоконтроль, эмоциональный интеллект: владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи; предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей; оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту. ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты: Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач. Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач. Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач. Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины. Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач. Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах. Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач. Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного четырёхугольника при решении задач. Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором). ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА АКАДЕМИЧЕСКИХ ЧАСОВ, ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, И ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ ЭЛЕКТРОННЫХ (ЦИФРОВЫХ) ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ. 8 КЛАСС Количество часов № п/п Наименование разделов и тем программы Всего Контрольные работы 1 Четырёхугольники 12 1 2 Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники 15 1 3 Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур 14 1 4 Теорема Пифагора и начала тригонометрии 10 1 5 Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей 13 1 6 Повторение, обобщение знаний 4 1 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68 6 Практические работы Электронные (цифровые) образовательные ресурсы Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f417e18 0 Приложение 1 к рабочей программе КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 8 КЛАСС № п/п Количество часов Тема урока Всего Контроль ные работы Практи ческие работы Функциональная грамотность Электронные цифровые образовательны е ресурсы Библиотека ЦОК 1 Параллелограмм, его признаки и свойства 2 Параллелограмм, его признаки и свойства 1 3 Параллелограмм, его признаки и свойства 1 4 Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства 5 Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства 6 Частные случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, 1 Дата План 5.09 https://m.edsoo.ru/8 8671af2 Библиотека ЦОК 7.09 https://m.edsoo.ru/8 8671ca0 Библиотека ЦОК 12.09 https://m.edsoo.ru/8 8671ca0 14.09 1 Распознавание геометрических фигур Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8 8671dea 19.09 Библиотека ЦОК 1 https://m.edsoo.ru/8 8671f20 Библиотека ЦОК 1 https://m.edsoo.ru/8 867209c 21.09 факт квадрат), их признаки и свойства Библиотека ЦОК 7 Трапеция 8 Равнобокая и прямоугольная трапеции 9 Равнобокая и прямоугольная трапеции 1 Распознавание геометрических фигур 1 Библиотека ЦОК Библиотека ЦОК 1 Метод удвоения медианы 28.09 https://m.edsoo.ru/8 867252e 3.10 https://m.edsoo.ru/8 8672858 Библиотека ЦОК 10 26.09 https://m.edsoo.ru/8 8672358 1 5.10 https://m.edsoo.ru/8 8672b14 Извлекать и интерпретировать информацию Библиотека ЦОК 11 Центральная симметрия 12 Контрольная работа по теме "Четырёхугольники" 1 13 Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках 1 14 Средняя линия треугольника 1 15 Средняя линия треугольника 1 https://m.edsoo.ru/8 8672f38 16 Трапеция, её средняя линия 1 Библиотека ЦОК 1 https://m.edsoo.ru/8 8672b14 Библиотека ЦОК 1 10.10 12.10 https://m.edsoo.ru/8 8672c9a Библиотека ЦОК 17.10 https://m.edsoo.ru/8 867337a Применять изученны е определения и формулы Библиотека ЦОК 19.10 https://m.edsoo.ru/8 8672e0c Библиотека ЦОК 24.10 26.10// https://m.edsoo.ru/8 8672358 Библиотека ЦОК 17 Трапеция, её средняя линия 1 18 Пропорциональные отрезки 1 19 Пропорциональные отрезки 1 20 Центр масс в треугольнике 1 https://m.edsoo.ru/8 8673064 Применять изученны е определения и формулы Библиотека ЦОК 22 23 Три признака подобия треугольников 24 Три признака подобия треугольников 1 1 Извлекать и интерпретировать информацию 1 25 Три признака подобия треугольников 1 26 Применение подобия при 1 21.11 https://m.edsoo.ru/8 8673a78 Библиотека ЦОК 23.11 https://m.edsoo.ru/8 8673bae Библиотека ЦОК 1 16.11 https://m.edsoo.ru/8 86738fc Библиотека ЦОК Три признака подобия треугольников 14.11 https://m.edsoo.ru/8 8673794 Библиотека ЦОК Подобные треугольники 9.11 https://m.edsoo.ru/8 8673794 Библиотека ЦОК 21 7.11 28.11 https://m.edsoo.ru/8 8673d52 Применять признаки при решении задач Библиотека ЦОК 30.11 https://m.edsoo.ru/8 867400e 5.12 7.12 решении практических задач Библиотека ЦОК 27 Контрольная работа по теме "Подобные треугольники" 28 Свойства площадей геометрических фигур 29 Формулы для площади треугольника, параллелограмма 30 Формулы для площади треугольника, параллелограмма 31 Формулы для площади треугольника, параллелограмма 32 Формулы для площади треугольника, параллелограмма 33 Формулы для площади треугольника, параллелограмма 34 Вычисление площадей сложных фигур 35 Площади фигур на клетчатой бумаге 1 36 Площади подобных фигур 1 1 1 Библиотека ЦОК 1 1 19.12 https://m.edsoo.ru/8 8674860 Применять изученны е определения и формулы Библиотека ЦОК 1 21.12 https://m.edsoo.ru/8 8674a22 Библиотека ЦОК 26.12 https://m.edsoo.ru/8 8674a22 Библиотека ЦОК 1 28.12// https://m.edsoo.ru/8 8675288 Библиотека ЦОК 1 1 14.12 https://m.edsoo.ru/8 86745fe Библиотека ЦОК 1 12.12 https://m.edsoo.ru/8 867445a 9.01 https://m.edsoo.ru/8 867542c Применять изученны е определения и формулы Библиотека ЦОК 11.01 https://m.edsoo.ru/8 8674e78 Библиотека ЦОК 16.01 https://m.edsoo.ru/8 867473e 18.01 37 Площади подобных фигур 1 38 Задачи с практическим содержанием 1 39 Задачи с практическим содержанием 40 Решение задач с помощью метода вспомогательной площади 41 Контрольная работа по теме "Площадь" 1 42 Теорема Пифагора и её применение 1 43 Теорема Пифагора и её применение 1 44 Теорема Пифагора и её применение 1 45 Теорема Пифагора и её применение 1 46 Теорема Пифагора и её применение 1 47 Определение тригонометрических функций острого угла прямоугольного 23.01 Библиотека ЦОК Библиотека ЦОК 1 30.01 https://m.edsoo.ru/8 8675684 Библиотека ЦОК 1 1.02 https://m.edsoo.ru/8 8674f90 Библиотека ЦОК 1 6.02 https://m.edsoo.ru/8 867579c Извлекать и интерпретировать информацию Библиотека ЦОК 8.02 https://m.edsoo.ru/8 8675918 Библиотека ЦОК 13.02 https://m.edsoo.ru/8 8675918 Библиотека ЦОК 15.02 https://m.edsoo.ru/8 8675abc Извлекать и интерпретировать информацию 20.02 22.02 Библиотека ЦОК 1 25.01 https://m.edsoo.ru/8 8675558 https://m.edsoo.ru/8 8675d32 27.02 треугольника, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике 48 Основное тригонометрическое тождество 49 Основное тригонометрическое тождество 50 Основное тригонометрическое тождество 51 Контрольная работа по теме "Теорема Пифагора и начала тригонометрии" 52 Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой 53 Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой 54 Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой 1 55 Углы между хордами и секущими 1 56 Углы между хордами и 1 Применять изученны е определения и формулы 1 Библиотека ЦОК 29.02 https://m.edsoo.ru/8 8675f44 5.03 1 7.03 1 Библиотека ЦОК 1 1 https://m.edsoo.ru/8 a1407e8 Библиотека ЦОК 1 1 12.03 14.03 https://m.edsoo.ru/8 a1415b2 Извлекать и интерпретировать информацию Библиотека ЦОК 19.03 https://m.edsoo.ru/8 a141940 Библиотека ЦОК 21.03// https://m.edsoo.ru/8 a141b34 2.04 4.04 секущими 57 Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства 58 Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства 59 Вписанные и описанные четырёхугольники, их признаки и свойства 60 Применение свойств вписанных и описанных четырёхугольников при решении геометрических задач 61 Применение свойств вписанных и описанных четырёхугольников при решении геометрических задач 62 Взаимное расположение двух окружностей, общие касательные 1 63 Касание окружностей 1 64 Контрольная работа по теме "Углы в окружности. Вписанные и описанные 1 Библиотека ЦОК 1 9.04 https://m.edsoo.ru/8 a140f86 Распознавание геометрических фигур 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8 a1416d4 Библиотека ЦОК 1 11.04 16.04 https://m.edsoo.ru/8 a1416d4 18.04 1 23.04 1 Распознавание геометрических фигур Библиотека ЦОК 25.04 https://m.edsoo.ru/8 a1410a8 Библиотека ЦОК 2.05 https://m.edsoo.ru/8 a1410a8 Библиотека ЦОК 1 https://m.edsoo.ru/8 a141c88 7.05 четырехугольники" 65 Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний 66 Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний 1 67 Итоговая контрольная работа 1 68 Повторение основных понятий и методов курсов 7 и 8 классов, обобщение знаний 1 ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ 68 Библиотека ЦОК 1 14.05 https://m.edsoo.ru/8 a141ddc Библиотека ЦОК 16.05 https://m.edsoo.ru/8 a141efe Библиотека ЦОК 1 Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/8 a1420ac 6 21.05 https://m.edsoo.ru/8 a142368 0 23.05 Приложение 2 к рабочей программе ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПО ПРЕДМЕТУ «Геометрия» 8 класс Кол-во часов № п/п Наименование Контрольные работы Практические работы Дата 1 Контрольная работа по теме "Четырёхугольники" 1 12.10 2 Контрольная работа по теме "Подобные треугольники" 1 12.12 3 Контрольная работа по теме "Площадь" 1 6.02 4 Контрольная работа по теме "Теорема Пифагора и начала тригонометрии" 1 12.03 5 Контрольная работа по теме "Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники" 1 7.05 6 Итоговая контрольная работа 1 21.05 ИТОГО 6 0 Приложение 3 к рабочей программе УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА Геометрия: 8класс: учебник для учащихся образовательных организаций А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир – М. Вентана – Граф 2018– 208с МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ Примерная программа основного общего образования с использованием рекомендаций авторской программы Геометрия : 8 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М. : Вентана-Граф, 2015. — 152 с. ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ 1. http://nature.ok.ru/ 2. http://www.chat.ru/~dronisimo/homepage1/anatom1.htm 3. Российская электронная школа https://resh.edu.ru/subject/5/11/