Планируемые результаты освоения учебного предмета «геометрия» в 9 классе
Изучение геометрии по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных, предметных
результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Личностные результаты:
1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в
развитие мировой науки;
2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации
к обучению и познанию;
3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;
4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
Метапредметные результаты:
1. умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и
интересы своей познавательной деятельности;
2. умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3. умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
4. аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и
по аналогии) и делать выводы;
6. умение иллюстрировать изученные понятия и свойства фигур, опровергать неверные утверждения;
7. компетентность в области использования информационно-коммуникационных технологий;
8. первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;
9. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
10. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
11. умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
12. умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;
13. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:
1. осознание значения геометрии для повседневной жизни человека;
2. представление о геометрии как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
3. развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
4. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
5. систематические знания о фигурах и их свойствах;
6. практически значимые геометрические умения и навыки, умение применять их к решению геометрических и негеометрических задач, а
именно:

изображать фигуры на плоскости;

использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади фигур;

распознавать и изображать равные, симметричные и подобные фигуры;

выполнять построения геометрических фигур с помощью циркуля и линейки;

читать и использовать информацию, представленную на чертежах, схемах;

проводить практические расчёты.
Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач
практического содержания.
Измерения и вычисления
Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все
данные имеются в условии;
применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших
случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические преобразования
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать движение объектов в окружающем мире;
распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом
и углубленном уровнях)
Геометрические фигуры
Оперировать понятиями геометрических фигур;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
доказывать геометрические утверждения;
владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин
Измерения и вычисления
Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема
при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;
проводить простые вычисления на объемных телах;
формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
проводить вычисления на местности;
применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,
выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;
изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости
Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в
простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание учебного предмета
Решение треугольников (16 часов)
Теорема синусов. Теорема косинусов. Формулы площади треугольника. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°; свойство связи длин диагоналей и сторон параллелограмма. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла
по значению одной из его заданных функций. Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и
синусов, о площади описанного многоугольника. Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
Контрольная работа № 1
Правильные многоугольники (8 часов)
Правильные многоугольники. Вычисление площадей. Формулы длины окружности и площади круга.
Пояснять, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга. Формулировать: определение правильного многоугольника; свойства правильного многоугольника. Доказывать свойства правильных многоугольников. Записывать и разъяснять
формулы длины окружности, площади круга. Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения
радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника. Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
Контрольная работа № 2
Декартовы координаты на плоскости (11 часов)
Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.

Описывать прямоугольную систему координат. Формулировать: определение уравнения фигуры, необходимое и достаточное условия параллельности двух прямых. Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат середины отрезка. Выводить
уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Доказывать необходимое и достаточное условие параллельности двух прямых. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
Контрольная работа № 3

Векторы (12 часов)
Понятие вектора, координаты вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие,
скалярное произведение
Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.
Формулировать: определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов; свойства: равных векторов, координат
равных векторов, сложения векторов, координат вектора суммы и вектора разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов. Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора,
о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности. Находить косинус угла между двумя векторами. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач
Контрольная работа № 4
Геометрические преобразования (13 часов)
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства. Подобие фигур.
Приводить примеры преобразования фигур. Описывать преобразования фигур: параллельный перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот, гомотетия, подобие.
Формулировать: определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно
точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур; свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии. Доказывать теоремы: о свойствах параллельного переноса, осевой
симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.
Контрольная работа № 5
Повторение и систематизация учебного материала (9 часов)
Упражнения для повторения материала 9 класса.

Тематическое планирование, в том числе с учетом рабочей программы воспитания, с указанием
количества часов, отводимых на освоение каждой темы
№

Тема

Содержание

Кол-во
часов
3

1

Повторение курса 7-8
класс

2

Решение треугольников

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°. Теорема
косинусов. Теорема синусов.
Решение треугольников. Формулы для нахождения площади
треугольника.

16

3

Правильные многоугольники

Правильные многоугольники и
их свойства. Построение правильных п-угольников. Длина окружности. Площадь круга.

8

Целевые ориентиры результатов воспитания на уровне основного общего образования
Гражданское воспитание
Знающий и принимающий свою российскую гражданскую принадлежность (идентичность) в поликультурном, многонациональном и многоконфессиональном российском
обществе, в мировом сообществе.
Понимающий сопричастность к прошлому, настоящему и будущему народа России,
тысячелетней истории российской государственности на основе исторического просвещения,
российского национального исторического сознания.
Проявляющий уважение к государственным символам России, праздникам.
Проявляющий готовность к выполнению обязанностей гражданина России, реализации своих гражданских прав и свобод при уважении прав и свобод, законных интересов других
людей.
Выражающий неприятие любой дискриминации граждан, проявлений экстремизма,
терроризма, коррупции в обществе.
Принимающий участие в жизни класса, общеобразовательной организации, в том
числе самоуправлении, ориентированный на участие в социально значимой деятельности, в
том числе гуманитарной.
Патриотическое воспитание
Сознающий свою национальную, этническую принадлежность, любящий свой народ, его традиции, культуру.
Проявляющий уважение к историческому и культурному наследию своего и других
народов России, символам, праздникам, памятникам, традициям народов, проживающих в
родной стране.
Проявляющий интерес к познанию родного языка, истории и культуры своего края,
своего народа, других народов России.
Знающий и уважающий достижения нашей Родины — России в науке, искусстве,
спорте, технологиях, боевые подвиги и трудовые достижения героев и защитников Отечества в
прошлом и современности.
Принимающий участие в мероприятиях патриотической направленности.
Духовно-нравственное воспитание
Знающий и уважающий духовно-нравственную культуру своего народа, ориентированный на духовные ценности и нравственные нормы народов России, российского общества в
ситуациях нравственного выбора (с учётом национальной, религиозной принадлежности).
Выражающий готовность оценивать своё поведение и поступки, поведение и поступки других людей с позиций традиционных российских духовно-нравственных ценностей и
норм с учётом осознания последствий поступков.
Выражающий неприятие антигуманных и асоциальных поступков, поведения, противоречащих традиционным в России духовно-нравственным нормам и ценностям.
Сознающий соотношение свободы и ответственности личности в условиях индивидуального и общественного пространства, значение и ценность межнационального, межрелигиозного согласия людей, народов в России, умеющий общаться с людьми разных народов,
вероисповеданий.
Проявляющий уважение к старшим, к российским традиционным семейным ценностям, институту брака как союзу мужчины и женщины для создания семьи, рождения и воспи-

4

Декартовы координаты
на плоскости

Расстояние между двумя точками с заданными координатами.
Координаты середины отрезка.
Уравнение фигуры. Уравнение
окружности. Уравнение прямой.
Угловой коэффициент прямой.
Метод координат.

11

5

Векторы

Понятие вектора. Координаты
вектора. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на
число. Применение векторов.
Скалярное произведение векторов.

13

6

Геометрические преобразования

Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос. Осевая и центральная симметрии.
Поворот. Гомотетия. Подобие
фигур.

12

тания детей.
Проявляющий интерес к чтению, к родному языку, русскому языку и литературе как
части духовной культуры своего народа, российского общества.
Эстетическое воспитание
Выражающий понимание ценности отечественного и мирового искусства, народных
традиций и народного творчества в искусстве.
Проявляющий эмоционально-чувственную восприимчивость к разным видам искусства, традициям и творчеству своего и других народов, понимание их влияния на поведение
людей.
Сознающий роль художественной культуры как средства коммуникации и самовыражения в современном обществе, значение нравственных норм, ценностей, традиций в искусстве.
Ориентированный на самовыражение в разных видах искусства, в художественном
творчестве.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия
Понимающий ценность жизни, здоровья и безопасности, значение личных усилий
в сохранении здоровья, знающий и соблюдающий правила безопасности, безопасного поведения, в том числе в информационной среде.
Выражающий установку на здоровый образ жизни (здоровое питание, соблюдение гигиенических правил, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярную физическую активность).
Проявляющий неприятие вредных привычек (курения, употребления алкоголя, наркотиков, игровой и иных форм зависимостей), понимание их последствий, вреда для физического и психического здоровья.
Умеющий осознавать физическое и эмоциональное состояние (своё и других людей), стремящийся управлять собственным эмоциональным состоянием.
Способный адаптироваться к меняющимся социальным, информационным и природным условиям, стрессовым ситуациям.
Трудовое воспитание
Уважающий труд, результаты своего труда, труда других людей.
Проявляющий интерес к практическому изучению профессий и труда различного
рода, в том числе на основе применения предметных знаний.
Сознающий важность трудолюбия, обучения труду, накопления навыков трудовой
деятельности на протяжении жизни для успешной профессиональной самореализации в российском обществе.
Участвующий в решении практических трудовых дел, задач (в семье, общеобразовательной организации, своей местности) технологической и социальной направленности, способный инициировать, планировать и самостоятельно выполнять такого рода деятельность.
Выражающий готовность к осознанному выбору и построению индивидуальной
траектории образования и жизненных планов с учётом личных и общественных интересов,
потребностей.
Экологическое воспитание
Понимающий значение и глобальный характер экологических проблем, путей их
решения, значение экологической культуры человека, общества.
Сознающий свою ответственность как гражданина и потребителя в условиях взаимосвязи природной, технологической и социальной сред.
Выражающий активное неприятие действий, приносящих вред природе.
Ориентированный на применение знаний естественных и социальных наук для решения задач в области охраны природы, планирования своих поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Участвующий в практической деятельности экологической, природоохранной направленности.
Ценности научного познания
Выражающий познавательные интересы в разных предметных областях с учётом

7

Повторение и систематизация учебного материала

Итог:

5

68

индивидуальных интересов, способностей, достижений.
Ориентированный в деятельности на систему научных представлений о закономерностях развития человека, природы и общества, взаимосвязях человека с природной и социальной средой.
Развивающий навыки использования различных средств познания, накопления знаний о мире (языковая, читательская культура, деятельность в информационной, цифровой
среде).
Демонстрирующий навыки наблюдения, накопления фактов, осмысления опыта в
естественнонаучной и гуманитарной областях познания, исследовательской деятельности.

Приложение 1

Календарно - тематическое планирование
№

Тема раздела и уроков
Повторение

3

Решение треугольников

16

1-3

4-5

Кол-во
часов

Тригонометрические функции угла от 0 до 180.

Функ.грамм.
План.
01.09
06.09
08.09

2
Применять теорему при решении задач

6-8

Теорема косинусов

3

9-11

Теорема синусов

3

12-14

Решение треугольников

3

Дата

Извлекать информацию из текста и изображения

Применять формулы

13.09
15.09
20.09
22.09
27.09
29.09
04.10
06.10
11.10
13.10
18.10
20.10
25.10\\
08.11

15-17

Формулы для нахождения площади треугольника

3

18

Повторение и систематизация учебного материала

1

10.11

19

Контрольная работа №1 «Решение треугольников»

1

15.11

Факт.

Правильные многоугольники

8
Использование основных свойств

20-23

24-26
27

Правильные многоугольники и их свойства

Длина окружности. Площадь круга

3

Контрольная работа №2 «Правильные многоугольники»

1

Декартовы координаты
28-29

30

4

13.12

11

Расстояние между точками с заданными координатами.

2

Координаты середины отрезка

1

31-33

Уравнение фигуры. Уравнение окружности.

3

34-35

Уравнение прямой

2

36-37

Угловой коэффициент прямой

2

Контрольная работа №3 «Декартовы координаты»

1

38

Сформированность умения выполнять простейшие построения, измерения и вычисления длин, расстояний

17.11
22.11
24.11
29.11
01.12
06.12
08.12

Применять формулы

15.12
20.12
22.12

Сформированность умения выполнять простейшие построения, измерения и вычисления длин, расстояний

27.12
29.12//
12.01
17.01
19.01

Извлекать информацию из текста и изображения

24.01
26.01
31.01

Векторы
39-40
41
42-43

Понятие вектора

13
2

Координаты вектора

1

Сложение и вычитание векторов.

2

02.02
07.02
09.02
Сформированность умения выполнять простейшие построения, измерения и вычисления длин, расстояний

14.02
16.02

Скалярное произведение векторов

3

50

Повторение и систематизация учебного материала

1

21.02
23.02
28.02
02.03
07.03
09.03
14.03

51

Контрольная работа №4 «Векторы»

1

16.03

52

Геометрические преобразования
Движение (перемещение) фигуры.

12
1

21.03

53-54

Параллельный перенос

2

55-56

Осевая симметрия

2

44-46

Умножение вектора на число

3
Применять формулы

47-49

Сформированность умения выполнять простейшие построения, измерения и вычисления длин, расстояний
Сформированность умения выполнять простейшие построения, измерения и вычисления длин, расстояний

23.03//
04.04
06.04
11.04

57-58

Центральная симметрии. Поворот
Гомотетия. Подобие фигур

3

62

Повторение и систематизация учебного материала

1

13.04
18.04
20.04
25.04
27.04
02.05

63

Контрольная работа № 5 «Геометрические
преобразования»
Повторение и систематизация учебного материала.
Упражнения для повторения курса 9 класса.

1

04.05

59-61

64-68

2

5
5

Извлекать информацию из текста и изображения

09.05
11.05
16.05
18.05
23.05

Приложение 2

Перечень контрольных работ
№ п/п

Тема контрольных работ

Дата

1

«Решение треугольников»

15.11

2

«Правильные многоугольники»

13.12

3

«Декартовы координаты»

31.01

4

«Векторы»

16.03

5

«Геометрические преобразования»

04.05