Планируемые результаты изучения учебного предмета «Геометрия»
Личностные результаты:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального
народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ
культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей
многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на
основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе
формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре,
языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности
и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные
сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных,
этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование
нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного
поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к
членам своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности
эстетического характера.
Метапредметные результаты:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с
изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное,
дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и
потребностей; планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТкомпетенции); развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и
профессиональной ориентации.
Предметные результаты:
- Овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие
пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- Формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах;
развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция;
проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам.
Выпускник в 9 классе:
Научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:
Геометрические фигуры
‒
Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
‒
использовать свойства геометрических
‒
извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
‒
применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
‒
решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
фигур для решения типовых задач,
возникающих в ситуациях повседневной
жизни, задач практического содержания.
Измерения и вычисления
‒
применять формулы периметра, площади и объѐма, площади поверхности
отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в
условии;
‒
применять базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей в простейших случаях.
‒
вычислять расстояния на местности в
стандартных ситуациях, площади в
простейших случаях, применять формулы в
простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
‒
Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
‒
распознавать движение объектов в
окружающем мире;
‒
распознавать симметричные фигуры в
окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
‒
Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
‒
определять приближѐнно координаты точки по еѐ изображению на
координатной плоскости.
‒
использовать векторы для решения
простейших задач на определение скорости
относительного движения.
История математики
‒
Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
‒
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
‒
понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
‒
‒
Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 9 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом и углублѐнном уровнях
Геометрические фигуры
‒ извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
‒ применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;
‒ формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
‒ доказывать геометрические утверждения;
‒ владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырѐхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
‒ использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.
Измерения и вычисления
‒ Оперировать представлениями об объѐме как величинами. Применять формулы площади, объѐма при решении многошаговых
задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,
площади, объѐма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между
фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе
равновеликости и равносоставленности;
‒ проводить простые вычисления на объѐмных телах;
‒ формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объѐмов и решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
‒ проводить вычисления на местности;
‒ применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.
Геометрические построения
‒ Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;
‒ свободно оперировать чертѐжными инструментами в несложных случаях,
‒ выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить
простейшие исследования числа решений;
‒ изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
‒
‒
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
Преобразования
‒ Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приѐмами построения фигур с использованием движений и
преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего
мира;
‒ строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;
‒ применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
‒ применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.
Векторы и координаты на плоскости
‒ Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
‒ выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение,
определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания
в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для
решения задач;
‒ применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
‒ использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.
История математики
‒ Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
‒ понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
‒ Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
‒ выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
‒ использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях
искусства;
‒ применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержание учебного предмета «Геометрия» (68 часов)
Решение треугольников (16 часов)
Измерения и вычисления:
Тригонометрические функции тупого угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника. Астрономия и геометрия. Что и как узнали
Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния
от Земли до Марса.
Правильные многоугольники (8 часов).
Правильные многоугольники.
Измерения и вычисления
формулы длины окружности и площади круга.
Вписанные и описанные окружности для правильных многоугольников.
История математики: Построение правильных многоугольников. Золотое сечение
Декартовы координаты (11 часов)
Расстояния: Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Уравнения фигур. Координаты
середины отрезка
Векторы (12 часов).
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение
Координаты: Основные понятия, координаты вектора. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических
задач.
Геометрические преобразования (10 часов)
Преобразования: Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения: Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Фигуры в геометрии и в окружающем мире:
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
История математики: Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Начальные сведения по стереометрии (5 часов)
Геометрические фигуры в пространстве (объѐмные тела): Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным
положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их
элементах и простейших свойствах.
Величины: Представление об объѐме и его свойствах. Измерение объѐма. Единицы измерения объѐмов.
Повторение и систематизация учебного материала (3 часа).
Тематическое планирование с указанием количества часов,
отводимых на освоение каждой темы
Содержание
Количество часов
16 часов
Решение треугольников
Тригонометрические функции тупого угла. Теорема синусов. Теорема косинусов. Вычисление элементов треугольников с
использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника. Астрономия и геометрия. Что и как узнали
Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение
расстояния от Земли до Марса.
Правильные многоугольники
8 часов
Правильные многоугольники. Измерения и вычисления: формулы длины окружности и площади круга. Вписанные и описанные
окружности для правильных многоугольников. История математики: Построение правильных многоугольников. Золотое сечение.
Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π.
11 часов
Декартовы координаты
Расстояния: Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами. Уравнения фигур.
Координаты середины отрезка
12 часов
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное
произведение Координаты: координаты вектора. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
Геометрические преобразования
10 часов
Преобразования: Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения: Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Фигуры в геометрии и в окружающем мире: Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур. История математики: Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Начальные сведения по стереометрии
5 часов
Геометрические фигуры в пространстве (объѐмные тела): Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным
положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе,
их элементах и простейших свойствах. Величины: Представление об объѐме и его свойствах. Измерение объѐма. Единицы
измерения объѐмов.
Повторение и систематизация учебного материала
3 часа
Приложение № 1 к рабочей программе
Календарно-тематическое планирование по геометрии 9 класс
№ урока
Тема раздела и уроков
Содержание
Количество
часов
Дата
по плану
1-3
Повторение.
3
Решение треугольников
4
Тригонометрические функции угла от 0 до 180.
5
1.09
3.09
8.09
16
Тригонометрические функции
тупого угла
1
10.09
Тригонометрические функции угла от 0 до 180.
1
15.09
6
Теорема косинусов
1
17.09
7
Теорема косинусов
1
22.09
8
Теорема косинусов
1
24.09
9
Теорема синусов
1
29.09
10
Теорема синусов
1
1.10
11
Теорема синусов
1
6.10
12
Решение треугольников
1
8.10
13
Решение треугольников
1
13.10
14
Решение треугольников
1
15.10
Вычисление
элементов
треугольников
с
использованием
тригонометрических
соотношений. Астрономия и
геометрия. Что и как узнали
Анаксагор,
Эратосфен
и
Аристарх о размерах Луны,
факт
Земли и Солнца. Расстояния
от Земли до Луны и Солнца.
Измерение расстояния от
Земли до Марса.
15
Формулы для нахождения площади треугольника
1
20.10
16
Формулы для нахождения площади треугольника
1
22.10
17
Формулы для нахождения площади треугольника
1
10.11
18
Повторение и систематизация учебного материала
1
12.11
19
Контрольная работа №1 «Решение треугольников»
1
17.11
Правильные многоугольники
20
Правильные многоугольники и их свойства
21
Правильные многоугольники и их свойства
22
Правильные многоугольники и их свойства
23
Правильные многоугольники и их свойства
24
Длина окружности. Площадь круга
25
26
8
Вписанные
и
описанные
окружности для правильных
многоугольников.
История
математики:
Построение
правильных многоугольников.
Золотое сечение
1
19.11
1
24.11
1
26.11
1
1.12
1
3.12
Длина окружности. Площадь круга
1
8.12
Длина окружности. Площадь круга
1
10.12
1
15.12
Триссекция угла. Квадратура
круга.
Удвоение
куба.
История числа π.
Контрольная работа №2 «Правильные
многоугольники»
Декартовы координаты
27
28
29
Расстояние между точками с заданными
координатами.
Координаты середины отрезка
Расстояние между точками с заданными
координатами.
11
Расстояние от точки до
прямой. Расстояние между
фигурами.
1
17.12
1
22.12
Координаты середины отрезка
1
24.12
31
Расстояние между точками с заданными
координатами.
Координаты середины отрезка
Уравнение фигуры. Уравнение окружности.
1
12.01
32
Уравнение фигуры. Уравнение окружности
1
14.01
33
Уравнение фигуры. Уравнение окружности
1
19.01
34
Уравнение прямой.
1
21.01
35
Уравнение прямой
1
26.01
36
Угловой коэффициент прямой
1
28.01
37
Угловой коэффициент прямой
1
2.02
38
Контрольная работа №3 «Декартовы координаты»
1
4.02
30
Векторы
12
39
Понятие вектора
1
9.02
40
Понятие вектора
1
11.02
41
Координаты вектора
1
16.02
42
Сложение и вычитание векторов.
1
18.02
43
Сложение и вычитание векторов.
1
25.02
44
Умножение вектора на число.
1
2.03
45
Умножение вектора на число
1
4.03
46
Умножение вектора на число
1
9.03
47
Скалярное произведение векторов
1
11.03
48
Скалярное произведение векторов
1
16.03
действия
над
векторами,
использование векторов в
физике
разложение
вектора
составляющие
Применение
векторов
на
и
49
Скалярное произведение векторов
50
Контрольная работа №4 «Векторы»
координат
простейших
задач.
для
решения
геометрических
Геометрические преобразования
1
18.03
1
1.04
10
51
Движение (перемещение) фигуры. Параллельный
перенос.
Понятие
преобразования.
Представление
о
метапредметном
понятии
«преобразование».
1
6.04
52
Комбинации движений
плоскости и их свойства.
1
8.04
1
13.04
54
Движение(перемещение) фигуры. Параллельный
перенос
Движение(перемещение) фигуры. Параллельный
перенос
Осевая и центральная симметрии. Поворот
1
15.04
55
Осевая и центральная симметрии. Поворот
1
20.04
56
Осевая и центральная симметрии. Поворот
1
22.04
57
Гомотетия. Подобие фигур.
1
27.04
58
Гомотетия. Подобие фигур
1
29.04
59
Повторение и систематизация учебного материала
1
4.05
1
6.05
53
на
Геометрия
и
искусство.
Геометрические
закономерности окружающего
мира.
Подобие.
Контрольная работа № 5 «Геометрические
преобразования»
Начальные сведения по стереометрии
60
61
Прямая призма. Пирамида
62
Прямая призма. Пирамида
5
Многогранник
элементы.
многогранников
и
его
Названия
с разным
1
11.05
1
13.05
63
Цилиндр. Конус. Шар
64
Цилиндр. Конус. Шар
Контрольная работа № 6 «Начальные сведения по
стереометрии»
Повторение и систематизация учебного материала.
65
положением и количеством
граней.
Величины:
Представление об объѐме и
его свойствах. Измерение
объѐма. Единицы измерения
объѐмов.
Первичные представления о
пирамиде, параллелепипеде,
призме,
сфере,
шаре,
цилиндре,
конусе,
их
элементах
и
простейших
свойствах.
1
18.05
1
20.05
1
25.05
5
66
Упражнения для повторения курса 9 класса.
1
67
Упражнения для повторения курса 9 класса.
1
68
Упражнения для повторения курса 9 класса.
1
Итого:
68 ч
27.05
Приложение №2 к рабочей программе:
Перечень контрольных работ
№
п\п
Тема контрольной работы
Четверть
1
Контрольная работа №1 «Решение треугольников»
2
2
Контрольная работа №2 «Правильные многоугольники»
2
3
Контрольная работа №3 «Декартовы координаты»
3
4
Контрольная работа №4 «Векторы»
4
5
Контрольная работа № 5 «Геометрические преобразования»
4
6
Контрольная работа № 6 «Начальные сведения по стереометрии»
4