ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают
всё большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так
и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число
профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка
в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения
образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у
него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка
или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у
обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве
неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически
анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей,
производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются
основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены
следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики»,
«Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения
и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,

аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для
изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические
задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного
события. При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с
простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах
с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами,
позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс
входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102
часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю),
в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и
круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе
и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение
числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей
вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения.
Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на

нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по
реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник
Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью
частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1
2
3

Наименование
разделов и тем
программы
Представление
данных
Описательная
статистика
Случайная
изменчивость

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

7

2

https://m.edsoo.ru/89N37X69O

8

1

https://m.edsoo.ru/1LSV4LDNF

6

1

https://m.edsoo.ru/GWRMYO3Z0

4

Введение в теорию
графов

4

5

Вероятность и
частота случайного
события

4

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Практические
работы

https://m.edsoo.ru/ZC1IM6K65

1

https://m.edsoo.ru/H3K1S5MAW

https://m.edsoo.ru/LFUSEKR5F

5

8 КЛАСС
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем
программы
Повторение курса 7
класса

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

4

https://m.edsoo.ru/X3FZS77JT

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

https://m.edsoo.ru/8DX3YEE7C

3

Множества

4

https://m.edsoo.ru/5GSLMI7R3

4

Вероятность
случайного
события

6

5
6
7

Введение в теорию
графов
Случайные
события

Обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/LU8YQKXOL

4

https://m.edsoo.ru/4OG4X25TN

8

https://m.edsoo.ru/F5E58710K

4

2

34

2

https://m.edsoo.ru/I37K3MSIF

1

9 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
6

Наименование
разделов и тем
программы
Повторение курса 8
класса
Элементы
комбинаторики

Геометрическая
вероятность
Испытания
Бернулли
Случайная
величина

Обобщение,
контроль

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

4

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
https://m.edsoo.ru/F1SB2Q6TK

4

1

4

https://m.edsoo.ru/OTVIFYM08
https://m.edsoo.ru/JRA02MMJ7

6

1

6

https://m.edsoo.ru/PVPMDGFCN
https://m.edsoo.ru/PC35FWECN

10

1

34

1

https://m.edsoo.ru/BBFTYCMQ0

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Количество часов

Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление
данных в таблицах

1

07.09

https://m.edsoo.ru/TD2HPT
MG9

2

Практические
вычисления по
табличным данным

1

14.09

https://m.edsoo.ru/X2RGHQ
1BB

1

21.09

https://m.edsoo.ru/OT1QCH
HNA

28.09

https://m.edsoo.ru/S3N8OV
8XD

3
4

5

Извлечение и
интерпретация
табличных данных

Практическая работа
"Таблицы"
Графическое
представление
данных в виде
круговых,
столбиковых
(столбчатых)
диаграмм

1

1

1

https://m.edsoo.ru/MLLFF0
ZM1

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

1

https://m.edsoo.ru/845QZEZ
DT

1

https://m.edsoo.ru/DFE4DR
PC8

10

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/4EAJ9ZP
VP

11

Медиана числового
набора.
Устойчивость
медианы

1

https://m.edsoo.ru/4QXDGJ
CWQ

12

Практическая работа
"Средние значения"

1

9

Числовые наборы.
Среднее
арифметическое

https://m.edsoo.ru/C6RLJT
DOX

1

1

https://m.edsoo.ru/ACL0VV
HE2

https://m.edsoo.ru/CPUDVB
O9D

13

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/8ZZ76W
FQ9

14

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/VQOBES
O32

15

Наибольшее и
наименьшее
значения числового
набора. Размах

1

https://m.edsoo.ru/WYFB6
QP2I

16

Контрольная работа
по темам
"Представление
данных.
Описательная
статистика"

1

17

Случайная
изменчивость
(примеры)

1

https://m.edsoo.ru/1MY213
8AH

18

Частота значений в
массиве данных

1

https://m.edsoo.ru/WC8Q09
07G

19

Группировка

1

https://m.edsoo.ru/KBOV03
AJO

1

https://m.edsoo.ru/7A3Z0W
KUX

https://m.edsoo.ru/4KY4F1
REM

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа
"Случайная
изменчивость"

1

23

Граф, вершина,
ребро.
Представление
задачи с помощью
графа

1

https://m.edsoo.ru/BY5FHB
TIG

1

https://m.edsoo.ru/LHYL8J4
F1

25

Цепь и цикл. Путь в
графе.
Представление о
связности графа

1

https://m.edsoo.ru/O0DUSZ
OEQ

26

Представление об
ориентированных
графах

1

https://m.edsoo.ru/E4K0E83
6S

27

Случайный опыт и
случайное событие

1

https://m.edsoo.ru/MSWJW
J7DH

24

Степень
(валентность)
вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл

https://m.edsoo.ru/UUH0RA
LG9

1

https://m.edsoo.ru/LX22O1
R00

28

Вероятность и
частота события.
Роль маловероятных
и практически
достоверных
событий в природе и
в обществе

1

https://m.edsoo.ru/9PVEDV
AMM

29

Монета и игральная
кость в теории
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/CRO43A
Q3Y

30

Практическая работа
"Частота выпадения
орла"

1

31

Контрольная работа
по темам "Случайная
изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

32

Повторение,
обобщение.
Представление
данных

1

1

1

https://m.edsoo.ru/0UGEF4
BOZ

https://m.edsoo.ru/E0FHMQ
JK8

https://m.edsoo.ru/X4L7PQ
26W

33

34

Повторение,
обобщение.
Описательная
статистика

Повторение,
обобщение.
Вероятность
случайного события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/H1RAK5
LGC

1

https://m.edsoo.ru/UPOYN
BVM7

34

2

5

8 КЛАСС
№
п
/
п

Тема урока

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

02.09

https://m.edsoo.ru/16PEO3
Q2G

2

Случайная изменчивость.
Средние числового
набора

1

09.09

https://m.edsoo.ru/Z0XC1
OMLN

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

https://m.edsoo.ru/RUI18V
6UI

4

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная кость

1

https://m.edsoo.ru/7LKM9
XC8W

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового
набора

https://m.edsoo.ru/PJXXIG
BJN

1

https://m.edsoo.ru/OLWW
NY81A

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

https://m.edsoo.ru/KYQY7
LB3M

8

Диаграммы рассеивания

1

https://m.edsoo.ru/0T3KZ4
PEO

Множество,
подмножество

1

https://m.edsoo.ru/3Z7F1K
G5T

1

https://m.edsoo.ru/6U85JH
AAG

11

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения

1

https://m.edsoo.ru/RGK5G
D7DF

12

Графическое
представление множеств

1

https://m.edsoo.ru/FIPIQ8
U94

13

Контрольная работа по
темам "Статистика.
Множества"

1

14

Элементарные события.
Случайные события

1

https://m.edsoo.ru/5KFFTZ
2Z2

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/GOHXK
PDL0

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

https://m.edsoo.ru/TTTHG
TF8R

9

10

Операции над
множествами:
объединение,
пересечение, дополнение

1

https://m.edsoo.ru/V7QDR
QTBK

17

18

Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор

1

https://m.edsoo.ru/3FBWH
23QS

1

https://m.edsoo.ru/YSYDJ6
F5U

19

Практическая работа
"Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом вершин и числом
рёбер

https://m.edsoo.ru/Z4WOX
OBK4

1

https://m.edsoo.ru/DH7UL
RQ7T

22

Правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/FLOUL
8J8L

23

Правило умножения

1

24

Противоположное
событие

1

1

https://m.edsoo.ru/SZNXS
VJYW

https://m.edsoo.ru/K76VI2
W4N
https://m.edsoo.ru/VUB6L
9JA2

25

Диаграмма Эйлера.
Объединение и
пересечение событий

1

https://m.edsoo.ru/CXZ8K
TXVE

26

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/S34J2UJ
IT

27

Несовместные события.
Формула сложения
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/VEK6U
AQIK

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/O2T3B
GWHT

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Независимые события

1

https://m.edsoo.ru/X8KILP
R5D

30

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/MFZN3
18XE

31

Представление
случайного эксперимента
в виде дерева

1

https://m.edsoo.ru/RTUIX
E0MZ

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

https://m.edsoo.ru/KDUFO
3YNL

33

Повторение, обобщение.
Графы

1

https://m.edsoo.ru/WX49K
RDMH

34

Контрольная работа по
темам "Случайные
события. Вероятность.
Графы"

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

1

34

2

https://m.edsoo.ru/QF3GB
W3C5

1

9 КЛАСС
№
п/
п
1
2
3

Тема урока

Представление
данных
Описательная
статистика

Операции над
событиями

Количество часов
Всего
1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения
07.09

1

14.09

1

21.09
28.09

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://m.edsoo.ru/Q947AEI
U0

https://m.edsoo.ru/Q4B57ES
0Z
https://m.edsoo.ru/Z5QE5N
CFP

4

Независимость
событий

1

5

Комбинаторное
правило умножения

1

https://m.edsoo.ru/JHM41L
V0S

6

Перестановки.
Факториал.
Сочетания и число
сочетаний

1

https://m.edsoo.ru/WHVL7
QVEF

7

Треугольник Паскаля

1

https://m.edsoo.ru/GJCER7
TYH

https://m.edsoo.ru/1XW0P3
B8X

8

Практическая работа
"Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/6AZ5BG
32Y

1

https://m.edsoo.ru/PPDIXX
8L7

1

https://m.edsoo.ru/4MRUN0
S97

10

11

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности
Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

1

https://m.edsoo.ru/AAFG7U
T95

12

13

14

15

16

Геометрическая
вероятность.
Случайный выбор
точки из фигуры на
плоскости, из
отрезка, из дуги
окружности

Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха
Испытание. Успех и
неудача. Серия
испытаний до
первого успеха

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

https://m.edsoo.ru/AGLCR
U6DJ

1

https://m.edsoo.ru/8OV1ME
H5R

1

https://m.edsoo.ru/HYX7M
OR3W

1

https://m.edsoo.ru/XUASD7
5FY

1

https://m.edsoo.ru/CYMRV
A42W

17

Испытания
Бернулли.
Вероятности
событий в серии
испытаний Бернулли

1

18

Практическая работа
"Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина
и распределение
вероятностей

1

https://m.edsoo.ru/OG4UJZ
H68

20

Математическое
ожидание и
дисперсия случайной
величины

1

https://m.edsoo.ru/565PLH
G9O

1

https://m.edsoo.ru/DO6HCR
46S

1

https://m.edsoo.ru/DOO6YS
TLB

1

https://m.edsoo.ru/GL55Z7
UT2

21

22
23

Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины
Понятие о законе
больших чисел
Измерение
вероятностей с
помощью частот

https://m.edsoo.ru/4P3N8JB
15

1

https://m.edsoo.ru/19OPK3F
1Y

24

Применение закона
больших чисел

1

https://m.edsoo.ru/24VNG3
P7W

25

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных

1

https://m.edsoo.ru/6WOF2Y
HCJ

1

https://m.edsoo.ru/C2M2RA
S2E

27

Обобщение,
систематизация
знаний.
Представление
данных.
Описательная
статистика

1

https://m.edsoo.ru/82BZRE
YI8

28

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

https://m.edsoo.ru/8S0KEW
1RB

26

Обобщение,
систематизация
знаний.
Описательная
статистика

29

Обобщение,
систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/0NNZKN
TC3

30

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

1

https://m.edsoo.ru/5940HH5
85

1

https://m.edsoo.ru/F2L1AQ
7O5

32

Обобщение,
систематизация
знаний. Случайные
величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/K2QA3L
023

33

Итоговая
контрольная работа

1

34

Обобщение,
систематизация
знаний

1

31

Обобщение,
систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики.
Случайные
величины и
распределения

1

https://m.edsoo.ru/QY01Q
WK9J
https://m.edsoo.ru/EMU1IQ
EWN

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

1

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

5.1

5.2
5.3
5.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
основного общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,

таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, пре
диаграммах, графиках

Использовать для описания данных статистические характеристи
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах

Иметь представление о случайной изменчивости на примерах

антропометрических данных, иметь представление о статистической у

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

5.1
5.2
5.3

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
основного общего образования
Вероятность и статистика

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в вид
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков

Описывать данные с помощью статистических показателей: средн
(размах, дисперсия и стандартное отклонение)

Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том чи
наблюдений

5.4
5.5

5.6

5.7

Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятнос
числе в опытах с равновозможными элементарными событиями

Использовать графические модели: дерево случайного эксперимент
прямая

Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять
объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы
множеств

Использовать графическое представление множеств и связей между

явлений, в том числе при решении задач из других учебных предмето

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5

5.1

5.2

5.3

5.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной образов
основного общего образования
Вероятность и статистика

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различ

диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, гр

Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с и
правил и методов

Использовать описательные характеристики для массивов числовых
значения и меры рассеивания

Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользу
измерений и наблюдений

5.5

5.6
5.7

Находить вероятности случайных событий в изученных опыта

равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний
испытаний Бернулли

Иметь представление о случайной величине и о распределении вероят

Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

5.1

5.2

5.3

5.4

Вероятность и статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнен

диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков р

информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация да

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, разм

значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости

Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и

практически достоверных событий в природе и в обществе. Моне
вероятностей

Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная ст

связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эй
ориентированном графе. Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5
5.1
5.2
5.3

Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков

Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
пересечение, дополнение

Свойства операций над множествами: переместительное, соче
включения

5.4
5.5

5.6

5.7

5.8
5.9
5.10

Использование графического представления множеств для описания
при решении задач.

Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонени
рассеивания

Элементарные события случайного опыта. Случайные события. В

равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. С
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование в
числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и перес
события. Формула сложения вероятностей

Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события

Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахож
дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5
5.1

Вероятность и статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация
таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5
5.6

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на пл
окружности

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернул

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9
5.10
5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидан
значения величины

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью ч
больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
1

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основ
программы основного общего образования на основе ФГОС

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операци
оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять и
использовать графическое представление множеств для описания реальн
решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказат
истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрприме
отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное
чисел, признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенна
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
корень; умение выполнять действия с числами, сравнивать и упорядочиват
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и оценку

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифме
многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натурал
умение выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, дробн
выражений с корнями, разложение многочлена на множители, в том чи
разности квадратов и квадрата суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
неравенство, неравенство с переменной; умение решать линейные и кв
рациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных ура
и их системы, квадратные и дробно-рациональные неравенства с одной
решении задач из других предметов и практических задач; умение исполь
и координатную плоскость для изображения решений уравнений, неравенс

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, н
знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибольшее и на
умение оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная фу
обратная пропорциональность, парабола, гипербола; умение строить гр
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для реше
предметов и реальной жизни; умение выражать формулами зависимости м

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
умение использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общ
в том числе задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управ
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
исследовать полученное решение и оценивать правдоподобность полученн

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, л
треугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоуго
биссектриса и высота треугольника, четырёхугольник, параллелограмм, р
трапеция; окружность, круг, касательная; знакомство с пространственны
задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение геометриче
изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треуг
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклон
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; ум
симметрию и подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямы

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов
применять формулы периметра и площади многоугольников, длины окруж
прямоугольного параллелепипеда; умение применять признаки равенст
сумме углов треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотн
расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственны
чертёжных инструментов и электронных средств по текстовому или симво

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; коо
векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение ве
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в т
предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, табл
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах числового
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и яв
изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный экспери
(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие, вероятнос
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными элемен
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
маловероятных событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с по
знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения з
математических закономерностей в природе и жизни, распознавать проя
искусстве, описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в
науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в отечес

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код

1

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
2

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
3

3.1
3.2
3.3
4

4.1
4.2
5

5.1.
6

6.1
6.2
7

7.1
7.2

Проверяемый элемент содержания

Числа и вычисления

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроб
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата в
Алгебраические выражения

Буквенные выражения (выражения с переменными)

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства ст
Многочлены

Алгебраическая дробь

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими кор
Уравнения и неравенства

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Решение текстовых задач

Числовые последовательности

Последовательности, способы задания последовательностей

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Функции

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и м
Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функ
функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая

Декартовы координаты на плоскости
Геометрия

Геометрические фигуры и их свойства
Треугольник

7.3

Многоугольники

7.5

Измерение геометрических величин

7.4
7.6
8

8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Окружность и круг

Векторы на плоскости

Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность

Комбинаторика
Множества
Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ