ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как
инструмента при решении как математических, так и практических задач,
встречающихся в реальной жизни. Обучающийся должен научиться
определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными
предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур
и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и
технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы»,
«Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема
Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы
содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин», «Декартовы координаты на плоскости»,
«Векторы», «Движения плоскости», «Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 204 часа: в 7 классе
– 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 9 классе
– 68 часов (2 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник.
Высота, медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки
равенства треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о
длине ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное
расположение окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.

Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное
тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы,
противоположно направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство
векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение
векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности
в координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;

6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права
на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального
характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
 воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;

выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения











в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать
задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника,
в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать
их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических задачах,
самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение

прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур,
уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Простейшие
геометрические
фигуры и их
свойства.
Измерение
геометрических
величин

14

2

Треугольники

22

1

https://m.edsoo.ru/LUWH113V3

3

Параллельные
прямые, сумма
углов треугольника

14

1

https://m.edsoo.ru/C3QIURDV5

4

Окружность и круг.
Геометрические
построения

14

1

https://m.edsoo.ru/ZCZQS49CU

5

Повторение,
обобщение знаний

4

1

https://m.edsoo.ru/RJJ3LV3V2

68

4

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/SCDUTTDXL

0

8 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Четырёхугольники

12

1

https://m.edsoo.ru/ZLR3S4O6D

2

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках, подобные
треугольники

15

1

https://m.edsoo.ru/F8O5ZO9Y8

3

Площадь. Нахождение
площадей
треугольников и
многоугольных фигур.
Площади подобных
фигур

14

1

https://m.edsoo.ru/QLJ1QD0EP

4

Теорема Пифагора и
начала тригонометрии

10

1

https://m.edsoo.ru/4ZHRPYM8W

5

Углы в окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольники.
Касательные к
окружности. Касание
окружностей

13

1

https://m.edsoo.ru/J2JOK38GT

6

Повторение,
обобщение знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

4

1

68

6

https://m.edsoo.ru/LX0AV0G6P

0

9 КЛАСС
№
п/
п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Тригонометрия.
Теоремы косинусов
и синусов. Решение
треугольников

16

1

https://m.edsoo.ru/5I72BY40V

2

Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности

10

1

https://m.edsoo.ru/T58CWSWSF

3

Векторы

12

1

https://m.edsoo.ru/X4JFWORCL

4

Декартовы
координаты на
плоскости

9

1

https://m.edsoo.ru/I5QMG5AFT

5

6

Правильные
многоугольники.
Длина окружности и
площадь круга.
Вычисление
площадей
Движения
плоскости

8

https://m.edsoo.ru/BMBZSAEU5

6

https://m.edsoo.ru/8HUM0CSCI

7

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

7

2

68

6

https://m.edsoo.ru/VYL6CQR8P

0

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

1

Количество часов

Тема урока

Простейшие
геометрические
объекты

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

01.09

https://m.edsoo.ru/FYDQN6
D7B

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

2

Многоугольник,
ломаная

1

02.09

https://m.edsoo.ru/AXFSLB
JZS

3

Смежные и
вертикальные углы

1

08.09

https://m.edsoo.ru/4JQRXZ
TFF

4

Смежные и
вертикальные углы

1

09.09

https://m.edsoo.ru/Y8NLG4
X31

5

Смежные и
вертикальные углы

1

https://m.edsoo.ru/FHHJZO
PSR

6

Смежные и
вертикальные углы

1

https://m.edsoo.ru/76FDZE
ETM

7

Смежные и
вертикальные углы

1

https://m.edsoo.ru/OYZ9EF
VSH

8

Смежные и
вертикальные углы

1

https://m.edsoo.ru/TY9P4SI
TH

9

Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов

1

https://m.edsoo.ru/8QM00C
762

10

Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов

1

https://m.edsoo.ru/NBFVSY
JO3

11

Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов

1

https://m.edsoo.ru/OP6WEF
GYY

12

Измерение линейных
и угловых величин,
вычисление отрезков
и углов

1

https://m.edsoo.ru/NPPL0G
5EH

13

Периметр и площадь
фигур, составленных
из прямоугольников

1

https://m.edsoo.ru/GX8JQN
IK9

14

Периметр и площадь
фигур, составленных
из прямоугольников

1

https://m.edsoo.ru/9MHUY
BG0D

Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о
равных фигурах

1

https://m.edsoo.ru/MU5TO
G8Y7

1

https://m.edsoo.ru/TC7ZNS
ARE

1

https://m.edsoo.ru/U8PZ6R
WCD

1

https://m.edsoo.ru/RXS1ZC
FR6

1

https://m.edsoo.ru/3MK84J0
NX

1

https://m.edsoo.ru/2U0ROIT
74

21

Три признака
равенства
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/4YT8EH
G0E

22

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/58MY4Y
NBR

15

16
17
18
19
20

Три признака
равенства
треугольников
Три признака
равенства
треугольников
Три признака
равенства
треугольников
Три признака
равенства
треугольников
Три признака
равенства
треугольников

23

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/6RUL5X
GO7

24

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

1

https://m.edsoo.ru/7THH7W
FDK

25

Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе

1

https://m.edsoo.ru/WQ8PN6
5M7

26

Равнобедренные и
равносторонние
треугольники

1

https://m.edsoo.ru/25HEXJL
K4

27

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

https://m.edsoo.ru/96QU7C
N8V

28

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

https://m.edsoo.ru/FENF06
VFC

29

Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника

1

https://m.edsoo.ru/E4VPAP
N4Z

30
31
32
33
34
35

Неравенства в
геометрии
Неравенства в
геометрии
Неравенства в
геометрии
Неравенства в
геометрии

Прямоугольный
треугольник с углом
в 30°
Прямоугольный
треугольник с углом
в 30°

https://m.edsoo.ru/0EXBPK
RZE

1

https://m.edsoo.ru/O8X71F
YQW

1

https://m.edsoo.ru/0K379K4
3S

1
1

https://m.edsoo.ru/MGKEL
G3AM

1

https://m.edsoo.ru/8OCYED
VQ0

1

https://m.edsoo.ru/ZZCJV3
TUY

36

Контрольная работа
по теме
"Треугольники"

1

37

Параллельные
прямые, их свойства

1

https://m.edsoo.ru/KIFI1JI0
A

38

Пятый постулат
Евклида

1

https://m.edsoo.ru/VHBHZ
Q90O

1

https://m.edsoo.ru/4LJVWG
MSU

39

40

41

42

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей

1

https://m.edsoo.ru/2HLKI1J
6L

1

https://m.edsoo.ru/UDZCN
QXRV

1

https://m.edsoo.ru/F9UDW7
5LA

1

https://m.edsoo.ru/MSOJ5Z
1W4

43

44

45

46
47
48
49

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных
прямых секущей
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой
Признак
параллельности
прямых через
равенство
расстояний от точек
одной прямой до
второй прямой
Сумма углов
треугольника
Сумма углов
треугольника

Внешние углы
треугольника
Внешние углы
треугольника

1

https://m.edsoo.ru/TT46BA
Y6X

1

https://m.edsoo.ru/11C9C3F
TN

1

https://m.edsoo.ru/5O0H6F
MBS

1

https://m.edsoo.ru/S3LGUT
Y32

1
1
1

https://m.edsoo.ru/7M6DQD
7M4
https://m.edsoo.ru/MNJ0CG
H9L
https://m.edsoo.ru/DGCCJQ
FIY

50

Контрольная работа
по теме
"Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника"

1

51

Окружность, хорды и
диаметр, их свойства

1

https://m.edsoo.ru/AQH5UB
50U

52

Касательная к
окружности

1

https://m.edsoo.ru/1161GK
K6L

53
54
55
56

57

58

Окружность,
вписанная в угол
Окружность,
вписанная в угол
Понятие о ГМТ,
применение в
задачах
Понятие о ГМТ,
применение в
задачах

Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические
места точек
Окружность,
описанная около

1

1

https://m.edsoo.ru/HGF5RM
BXO

https://m.edsoo.ru/4FQG2Z
4GY

1

https://m.edsoo.ru/8F1WSC
RHY

1

https://m.edsoo.ru/0YDXH3
QT6

1

https://m.edsoo.ru/XG4WU
50IJ

1

https://m.edsoo.ru/A2LBET
3LC

1

https://m.edsoo.ru/9Y4O4U
31E

треугольника
Окружность,
описанная около
треугольника

1

https://m.edsoo.ru/YZ7O6N
C2Z

1

https://m.edsoo.ru/45SV5H
TZC

61

Окружность,
вписанная в
треугольник

1

https://m.edsoo.ru/0WUW4
K8WS

62

Простейшие задачи
на построение

1

https://m.edsoo.ru/WIZ0A7
F77

63

Простейшие задачи
на построение

1

https://m.edsoo.ru/HIY744S
T2

64

Контрольная работа
по теме "Окружность
и круг.
Геометрические
построения"

1

59
60

65

Окружность,
вписанная в
треугольник

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7
класса

1

1

https://m.edsoo.ru/OPUFPX
M6G

https://m.edsoo.ru/075BG25
NP

66

Итоговая
контрольная работа

1

67

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7
класса

1

https://m.edsoo.ru/5PJ6SGB
RB

1

https://m.edsoo.ru/EHZ8LP
E7B

68

Повторение и
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7
класса

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

https://m.edsoo.ru/DQXGR
PV72

1

4

0

8 КЛАСС
№
п
/
п

1
2
3

4

5

6

Тема урока

Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства
Параллелограмм, его
признаки и свойства

Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограммов
(прямоугольник, ромб,
квадрат), их признаки и
свойства

Количество часов

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

01.09

https://m.edsoo.ru/6OU99
XROP

1

07.09

1

08.09

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

https://m.edsoo.ru/XFHDJ
OUA1

https://m.edsoo.ru/ETRJP7
PJH

1

https://m.edsoo.ru/3V04F0
MOZ

1

https://m.edsoo.ru/W3KUZ
89O1

1

https://m.edsoo.ru/A685LB
YSB

7

Трапеция

1

https://m.edsoo.ru/XGNLG
6PX3

8

Равнобокая и
прямоугольная трапеции

1

https://m.edsoo.ru/SX9DD
BQCM

9

Равнобокая и
прямоугольная трапеции

1

https://m.edsoo.ru/335Z3I
VAZ

10

Метод удвоения медианы

1

https://m.edsoo.ru/T82GV
AQ4U

11

Центральная симметрия

1

https://m.edsoo.ru/XTE9B6
TQ3

12

Контрольная работа по
теме "Четырёхугольники"

1

13

Теорема Фалеса и
теорема о
пропорциональных
отрезках

1

https://m.edsoo.ru/HCAM
Y3QA5

1

https://m.edsoo.ru/T6VV7
A20Y

14
15
16
17
18

Средняя линия
треугольника
Средняя линия
треугольника

Трапеция, её средняя
линия
Трапеция, её средняя
линия
Пропорциональные
отрезки

1
1
1
1

1

https://m.edsoo.ru/KQJCP1
RMA

https://m.edsoo.ru/HYP7V
4LMK

https://m.edsoo.ru/3GWNZ
HZ30
https://m.edsoo.ru/BNZI3S
K2N
https://m.edsoo.ru/B8JKY
R3P7

19

Пропорциональные
отрезки

https://m.edsoo.ru/8C2KX
D2IG

1

20

Центр масс в
треугольнике

1

21

Подобные треугольники

1

https://m.edsoo.ru/T2WKB
AD0H

22

Три признака подобия
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/EVX4D
7DND

23

Три признака подобия
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/5H1VEF
8DT

24

Три признака подобия
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/F6ILCO
MTB

25

Три признака подобия
треугольников

1

https://m.edsoo.ru/PZZM4
XO9B

26

Применение подобия при
решении практических
задач

1

https://m.edsoo.ru/QRZM5
VWGA

https://m.edsoo.ru/3AG2K
031F

27

Контрольная работа по
теме "Подобные
треугольники"

1

28

Свойства площадей
геометрических фигур

1

https://m.edsoo.ru/EHME5
PRXZ

29

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

https://m.edsoo.ru/7LCMI
D6RJ

1

https://m.edsoo.ru/VY8PN
8XF8

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

https://m.edsoo.ru/J00M8K
QJF

1

https://m.edsoo.ru/898HY
V851

1

https://m.edsoo.ru/879ITD
CNE

33

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

1

https://m.edsoo.ru/AV97X
BVUW

34

Вычисление площадей
сложных фигур

1

https://m.edsoo.ru/SI68OA
V8I

35

Площади фигур на
клетчатой бумаге

1

https://m.edsoo.ru/G4JM76
PBP

30

31

32

36

Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма
Формулы для площади
треугольника,
параллелограмма

Площади подобных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/KVCET
1HHC

37

Площади подобных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/C9JXO9
W61

38

Задачи с практическим
содержанием

1

https://m.edsoo.ru/CFH6P
RHO5

39

Задачи с практическим
содержанием

1

https://m.edsoo.ru/N24T6X
FF0

40
41
42
43
44
45
46

47

48

Решение задач с
помощью метода
вспомогательной
площади

Контрольная работа по
теме "Площадь"

Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Теорема Пифагора и её
применение
Определение
тригонометрических
функций острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометрические
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
Основное
тригонометрическое
тождество

https://m.edsoo.ru/A8WEV
CBCR

1
1
1
1
1
1

1

https://m.edsoo.ru/RKHOI
BMJM

https://m.edsoo.ru/MY0NL
H9NK

https://m.edsoo.ru/YVPOO
MYNZ
https://m.edsoo.ru/2LKVD
1853

https://m.edsoo.ru/YW8Q1
5GKD

1

https://m.edsoo.ru/813M9D
ZJ1

1

https://m.edsoo.ru/6A9U6
XM04

1

https://m.edsoo.ru/2QDXH
1YZ5

Основное
тригонометрическое
тождество

1

https://m.edsoo.ru/N6342X
4EH

50

Основное
тригонометрическое
тождество

1

https://m.edsoo.ru/Z90FW4
KDD

51

Контрольная работа по
теме "Теорема Пифагора
и начала тригонометрии"

1

52

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой

1

https://m.edsoo.ru/EI5FI79
UD

53

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой

1

https://m.edsoo.ru/43MAH
H6UG

54

Вписанные и
центральные углы, угол
между касательной и
хордой

1

https://m.edsoo.ru/3ZZGB0
BNG

1

https://m.edsoo.ru/L94GFI
ER7

49

55
56

Углы между хордами и
секущими
Углы между хордами и
секущими

1

1

https://m.edsoo.ru/UTLIP9
9RE

https://m.edsoo.ru/CEBZS8
M13

57

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

https://m.edsoo.ru/EF64M7
KVW

58

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

https://m.edsoo.ru/X56Y75
XJ3

59

Вписанные и описанные
четырёхугольники, их
признаки и свойства

1

https://m.edsoo.ru/4IKJ0G
XSD

60

Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/FDUOS
6UKR

61

Применение свойств
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/16MMU
1G86

62

Взаимное расположение
двух окружностей, общие
касательные

1

https://m.edsoo.ru/HNR974
IO4

https://m.edsoo.ru/3CXC3I
A4I

63

Касание окружностей

1

64

Контрольная работа по
теме "Углы в
окружности. Вписанные и
описанные
четырехугольники"

1

65

Повторение основных
понятий и методов курсов
7 и 8 классов, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/CH0829
ZLJ

66

Повторение основных
понятий и методов курсов
7 и 8 классов, обобщение
знаний

1

https://m.edsoo.ru/1ERGJK
PU6

67

68

Итоговая контрольная
работа

Повторение основных
понятий и методов курсов
7 и 8 классов, обобщение
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

https://m.edsoo.ru/C9VED
RQZJ

1

https://m.edsoo.ru/J7Z8ZK
4IE

1

https://m.edsoo.ru/BHTMJ
S7YA

1

68

6

0

9 КЛАСС
№
п
/
п

Тема урока

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Определение
тригонометрических
функций углов от 0° до
180°

1

01.09

https://m.edsoo.ru/CD1X6
AAL2

2

Формулы приведения

1

02.09

https://m.edsoo.ru/0BNBY
3J2Q

3

Теорема косинусов

1

08.09

4

Теорема косинусов

1

09.09

5

Теорема косинусов

1

https://m.edsoo.ru/JUPIR2I
SZ

6

Теорема синусов

1

https://m.edsoo.ru/ANH6P
T9I7

7

Теорема синусов

1

https://m.edsoo.ru/4LWCL
ZGKB

8

Теорема синусов

1

9

Нахождение длин сторон
и величин углов
треугольников

https://m.edsoo.ru/6NO2C
EW1N

1

https://m.edsoo.ru/3ILX8J
CNG

https://m.edsoo.ru/RHIDM
BXJ5

https://m.edsoo.ru/K9M41J
37R

https://m.edsoo.ru/KJ889IJ
VV

10

Решение треугольников

1

11

Решение треугольников

1

12

Решение треугольников

1

13

Решение треугольников

1

14

Практическое
применение теорем
синусов и косинусов

https://m.edsoo.ru/DH52R
QGDI

1

https://m.edsoo.ru/6N7QY
FLH7

1

https://m.edsoo.ru/JXOUN
27RH

15

Практическое
применение теорем
синусов и косинусов

https://m.edsoo.ru/A8EP9B
MX8
https://m.edsoo.ru/992MS
U6ZU

16

Контрольная работа по
теме "Решение
треугольников"

1

17

Понятие о
преобразовании подобия

1

https://m.edsoo.ru/WPA4Q
QNZN

18

Соответственные
элементы подобных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/6WZ4Y
F0AQ

1

https://m.edsoo.ru/LFK1U
ZATS

19

Соответственные
элементы подобных
фигур

1

https://m.edsoo.ru/TK6LFS
OQC

20

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

1

https://m.edsoo.ru/KLRAL
11S8

21

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

1

https://m.edsoo.ru/LYNT6
HMD8

22

Теорема о произведении
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о
квадрате касательной

1

https://m.edsoo.ru/UJ0EI9
T2A

23

Применение теорем в
решении геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/TOB48
A8CV

24

Применение теорем в
решении геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/RTSQ4
CQSP

25

Применение теорем в
решении геометрических
задач

1

26

Контрольная работа по
теме "Преобразование
подобия. Метрические
соотношения в
окружности"

1

27

Определение векторов.
Физический и
геометрический смысл
векторов

1

https://m.edsoo.ru/J3CES3
9AE

28

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

https://m.edsoo.ru/KGY8I1
BY7

29

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

https://m.edsoo.ru/LDRAM
Z9Y7

30

Сложение и вычитание
векторов, умножение
вектора на число

1

https://m.edsoo.ru/DOG68
8O4Y

31

Разложение вектора по
двум неколлинеарным
векторам

1

https://m.edsoo.ru/J2TDG
KRE0

https://m.edsoo.ru/VULVG
R288

1

https://m.edsoo.ru/0949LL
15C

32

Координаты вектора

1

https://m.edsoo.ru/IJYKU
MLBW

33

Скалярное произведение
векторов, его применение
для нахождения длин и
углов

1

https://m.edsoo.ru/0UDML
31UP

34

Скалярное произведение
векторов, его применение
для нахождения длин и
углов

1

https://m.edsoo.ru/AADOE
TIFV

35

Решение задач с
помощью векторов

1

https://m.edsoo.ru/2JR4517
AI

36

Решение задач с
помощью векторов

1

https://m.edsoo.ru/AMZ5C
ARLT

37

Применение векторов для
решения задач физики

1

https://m.edsoo.ru/XJGOF
OJ9I

38

Контрольная работа по
теме "Векторы"

1

39

Декартовы координаты
точек на плоскости

1

https://m.edsoo.ru/MHQLI
ZYYO

40

Уравнение прямой

1

https://m.edsoo.ru/9IUZRU
LTD

41

Уравнение прямой

1

1

https://m.edsoo.ru/XRY0S
PMO0

https://m.edsoo.ru/8I0UXV
NZK

42

Уравнение окружности

1

43

Координаты точек
пересечения окружности
и прямой

https://m.edsoo.ru/94M1D
DAX9

1

https://m.edsoo.ru/DRGH3
8D3G

44

Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач

1

https://m.edsoo.ru/1AMXQ
157N

45

Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач

1

https://m.edsoo.ru/XFTU86
O2I

46

Метод координат при
решении геометрических
задач, практических задач

1

https://m.edsoo.ru/SS4ULS
6P3

47

Контрольная работа по
теме "Декартовы
координаты на
плоскости"

1

48

Правильные
многоугольники,
вычисление их элементов

1

https://m.edsoo.ru/D0LCS
QMPG

49

Число π. Длина
окружности

1

https://m.edsoo.ru/2T61GI
SCK

1

https://m.edsoo.ru/WRGPE
QB3J

50

Число π. Длина
окружности

1

https://m.edsoo.ru/9D2XN
UVZB

51

Длина дуги окружности

1

https://m.edsoo.ru/SOYAS
AM3K

52

Радианная мера угла

1

53

Площадь круга, сектора,
сегмента

1

54
55
56
57
58
59

Площадь круга, сектора,
сегмента
Площадь круга, сектора,
сегмента
Понятие о движении
плоскости

Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот
Параллельный перенос,
поворот

1
1
1
1
1
1

https://m.edsoo.ru/693M9F
RD2
https://m.edsoo.ru/5ERUO
Y0F5
https://m.edsoo.ru/8TYSL
UQX0

https://m.edsoo.ru/YMASE
5DLX
https://m.edsoo.ru/4ZNZM
HHVZ
https://m.edsoo.ru/WWY1
N8IZE

https://m.edsoo.ru/F1QJ8O
WZA

https://m.edsoo.ru/D51X77
IR1

60

Параллельный перенос,
поворот

1

https://m.edsoo.ru/GMG7L
5683

61

Применение движений
при решении задач

1

https://m.edsoo.ru/WRRE9
7U1Q

62

Контрольная работа по
темам "Правильные
многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"

1

63

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Измерение
геометрических величин.
Треугольники

1

https://m.edsoo.ru/MDGLR
IQ00

64

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые

1

https://m.edsoo.ru/EFTNX
PQ2E

65

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Окружность и круг.
Геометрические
построения. Углы в
окружности

1

https://m.edsoo.ru/BV4CR
ATOO

1

https://m.edsoo.ru/RNUG3
U5AL

66

Повторение, обобщение,
систематизация знаний.
Вписанные и описанные
окружности
многоугольников

1

67

Итоговая контрольная
работа

1

68

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

https://m.edsoo.ru/M0GX4
YGQN

https://m.edsoo.ru/EU9L2
Q7GV

1

https://m.edsoo.ru/0GT7I3
W64

6

0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код проверяемого
результата
6

6.1

6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

6.7
6.8

Проверяемые предметные результаты освоения основной обр
основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять

изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по услови

и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков

Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов

природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядк
Строить чертежи к геометрическим задачам

Пользоваться признаками равенства треугольников, использ
равнобедренных треугольников при решении задач

Проводить логические рассуждения с использованием геометриче

Пользоваться признаками равенства прямоугольных треуголь

проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решен

Определять параллельность прямых с помощью углов, которы

Определять параллельность прямых с помощью равенства расстоя
точек другой прямой

Решать задачи на клетчатой бумаге

Проводить вычисления и находить числовые и буквенные знач
6.9

задачах с использованием суммы углов треугольников и мно

образованных при пересечении двух параллельных прямых се
задачи на нахождение углов

6.10
6.11

6.12

6.13

Владеть понятием геометрического места точек. Уметь опр

серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места то

Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаме
их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач

Владеть понятием описанной около треугольника окружности

Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольник

и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольник

Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться тео
касательной и радиуса, проведённого к точке касания

6.14

Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, пон

6.15

Проводить основные геометрические построения с помощью цирк

8 КЛАСС

Код проверяемого
результата
6
6.1
6.2

Проверяемые предметные результаты освоения основной обр
основного общего образования
Геометрия
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
решении геометрических задач

Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (цен

6.3
6.4
6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

6.10

Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, прим

геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремо
применять их для решения практических задач

Применять признаки подобия треугольников в решении геометрич

Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических

математическую модель в практических задачах, самостоятел
соответствующие длины

Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
Пользоваться этими понятиями для решения практических задач

Вычислять (различными способами) площадь треугольника и

(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полу
задачах

Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использова

углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хорд
задач

Владеть

понятием

описанного

четырёхугольника при решении задач

четырёхугольника,

прим

Применять полученные знания на практике – строить математиче

жизни и проводить соответствующие вычисления с применен
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)

9 КЛАСС

Код проверяемого
результата
6

Проверяемые предметные результаты освоения основной обр
основного общего образования
Геометрия

6.1

6.2

6.3

Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их

прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугол
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений

Пользоваться формулами приведения и основным тригоно

нахождения соотношений между тригонометрическими величинам

Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения разл

(«решение треугольников»), применять их при решении геометрич

Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
6.4

Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вы

у подобных фигур. Применять свойства подобия в практичес
примеры подобных фигур в окружающем мире

6.5

6.6

6.7

6.8

6.9

Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о про
квадрате касательной

Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физи

решении геометрических и физических задач. Применять скаляр
нахождения длин и углов

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его
практических задач

Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружн

радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей
в практических задачах

Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения п

6.10

Применять полученные знания на практике – строить математиче

жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором)

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС

Код

Проверяемый элемент содержания
6

6.1

6.2
6.3

Геометрия

Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол.

смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Паралле
прямых

Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Прим
мире

Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. В
свойства

6.4

Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треуго

6.5

Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенс

6.6

Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольник

6.7

6.8
6.9
6.10

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного

гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прям
в 30°

Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о дли
угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная

Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный
геометрические места точек

Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное распо
Касательная и секущая к окружности

6.11

Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности тр

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
6

Геометрия

6.1

Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства

6.2

Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства

6.3

Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольна

6.4
6.5
6.6

Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса
отрезках

Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника

Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подоби
подобия при решении практических задач

6.7

Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапе

6.8

Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подо

6.9

Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой

6.10

Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении прак

6.11

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°

6.12

Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Уг

6.13

Вписанные и описанные четырёхугольники

6.14

9 КЛАСС

Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей
окружностям

Код

Проверяемый элемент содержания
6
6.1
6.2
6.3
6.4

6.5

6.6
6.7

Геометрия

Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое то

Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Ре
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов

Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов

Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезко
касательной

Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противопол

коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами.
неколлинеарным векторам

Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нах

Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружност
окружностей и прямых. Метод координат и его применение

6.8

Правильные многоугольники

6.9

Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг о

6.10

Площадь круга, сектора, сегмента

6.11

Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные предста
Поворот

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К

РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоени
программы основного общего образования на основе ФГОС

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, опер
1

оперировать понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, при

умение использовать графическое представление множеств для о
явлений, при решении задач из других учебных предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, тео

распознавать истинные и ложные высказывания, приводить при
высказывания и отрицания высказываний

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое

натуральных чисел, признаки делимости, целое число, модуль
3

десятичная дробь, стандартный вид числа, рациональное ч

арифметический квадратный корень; умение выполнять дейст

упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой
прикидку и оценку результата вычислений

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем
4

корень, многочлен, алгебраическая дробь, тождество; знакомство

больше единицы; умение выполнять расчёты по формулам, п

рациональных выражений и выражений с корнями, разложение м

числе с использованием формул разности квадратов и квадрата су

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение

неравенство, неравенство с переменной; умение решать линей
5

дробно-рациональные уравнения с одной переменной, систем

линейные неравенства и их системы, квадратные и дробно-раци

переменной, в том числе при решении задач из других предмето

использовать координатную прямую и координатную плоско
уравнений, неравенств и систем

Умение оперировать понятиями: функция, график функции

знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания, наибол
6

функции; умение оперировать понятиями: прямая пропорцио

квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабол

графики функций, использовать графики для определения свойств

решения задач из других учебных предметов и реальной жизни
зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, ариф
прогрессии; умение использовать свойства последовательностей,

при решении задач, в том числе задач из других учебных предмето

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, д
8

цену товаров и стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из

семейными финансами); умение составлять выражения, уравне

условию задачи, исследовать полученное решение и оценивать
результатов

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок,

многоугольник, треугольник, равнобедренный и равносторонний
9

треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, чет

ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, кру

пространственными фигурами; умение решать задачи, в том чи

нахождение геометрических величин с применением изученных с

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство тр
10

перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуля
фигур, подобные треугольники, симметрия относительно точки
равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
окружающем мире

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (велич

треугольника), площадь; умение оценивать размеры предметов и
11

умение применять формулы периметра и площади многоугольнико

круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение п
треугольников, теорему о сумме углов треугольника, теорему
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, простр

помощью чертёжных инструментов и электронных средств по
описанию

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система коорди
13

сумма векторов, произведение вектора на число, скалярное п

использовать векторы и координаты для представления данных и
других учебных предметов и реальной жизни

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые
14

арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, р

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, п

диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных
распознавать изменчивые величины в окружающем мире

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксп

(элементарный исход) случайного опыта, случайное событие,

находить вероятности случайных событий в опытах с равн
15

событиями; умение решать задачи методом организованного переб

умножения; умение оценивать вероятности реальных событи

практически достоверных и маловероятных событий в окружающ

понятием независимых событий; знакомство с законом больших
явлениях

Умение выбирать подходящий изученный метод для решени
16

математических закономерностей в природе и жизни, расп

математики в искусстве, описывать отдельные выдающиеся р

развития математики как науки, приводить примеры математич
отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код

Проверяемый элемент содержания
1

Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числа

1.5

Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка результ

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойст

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнен

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности нераве

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5

Функции

5.1.

6

Функция, способы задания функции. График функции. Область определения

Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонн

минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на проме
Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ