ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебному курсу «Математический практикум» для обучающихся
5, 6 классов разработана на основе Федерального государственного Рабочая программа по
учебному курсу «Математический практикум» для обучающихся 5, 6 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего
образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому
образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и
саморазвития, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
обучающихся. Воспитательный потенциал курса «Математичка (практикум))» реализуется
через:
привлечение внимания обучающихся к ценностному аспекту изучаемых на
уроках явлений, организацию их работы с получаемой на уроке социально значимой
информацией;
инициирование ее обсуждения, высказывания обучающимися своего мнения по
ее поводу, выработки своего к ней отношения;
через подбор соответствующего тематического содержания задач для решения,
проблемных ситуаций для обсуждения в классе;
применение на уроках интерактивных форм работы с обучающимися:
интеллектуальных игр, стимулирующих познавательную мотивацию обучающихся; дискуссий,
которые дают обучающимся возможность приобрести опыт ведения конструктивного диалога;
групповой работы или работы в парах, которые учат обучающихся командной работе и
взаимодействию с другими обучающимися;
инициирование и поддержку исследовательской деятельности обучающихся в
рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст
обучающимся возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической
проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного
отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного
выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции развития математического
образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер
человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без
базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для
изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится
непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки,
в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий,
связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и
в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах.
Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется. Практическая полезность математики обусловлена тем, что её
предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и
количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до
достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической,
политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений

и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить
в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всё более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определённых
умственных навыках.
В процессе изучения математики в арсенал приёмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ
и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты
математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм
логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты
мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности
на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математической грамотности даёт возможность развивать у обучающихся точную,
рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые,
символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее
знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методах
математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях
применения математики для решения научных и прикладных задач.
Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей
культуры человека. Изучение математической грамотности также способствует эстетическому
воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений,
восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Приоритетными целями обучения курса «Математический практикум» в 5, 6 классах
являются:
продолжение формирования основных математических понятий (число,
величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность
математического образования обучающихся;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности: умения
распознавать математические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные
умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные
результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.
Программа нацелена на развитие способности человека формулировать, применять и
интерпретировать математику в разнообразных контекстах.
Согласно учебному плану в 5, 6 классах изучается курс «Математический практикум».
На изучение
учебного курса отводится 68 часов: в 5 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 6 классе – 34 часа (1
час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 5 КЛАСС
Применение чисел и действий над ними.

Счет и десятичная система счисления.
Сюжетные задачи, решаемые с конца.
Задачи на переливание (задача Пуассона) и взвешивание.
Логические задачи: задачи о «мудрецах», о лжецах и тех, кто всегда
говорит правду.
Первые шаги в геометрии. Простейшие геометрические фигуры. Задачи на
разрезание и перекраивание. Разбиение объекта на части и составление модели.
Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до
Вселенной) длительность процессов окружающего мира.
Комбинаторные задачи. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
6 КЛАСС
Числа и единицы измерения: время, деньги, масса, температура,
расстояние.
Вычисление величины, применение пропорций прямо пропорциональных
отношений для решения проблем.
Текстовые задачи, решаемые арифметическим способом: части, проценты,
пропорция, движение, работа.
Инварианты: задачи на четность (чередование, разбиение на пары).
Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.
Графы и их применение в решении задач.
Геометрические задачи на построение и на изучение свойств фигур:
геометрические фигуры на клетчатой бумаге, конструирование.
Элементы логики, теории вероятности, комбинаторики: таблицы,
диаграммы, вычисление вероятности.
-

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Основы математической
грамотности» характеризуются:
Патриотическое воспитание: проявлением интереса к прошлому и настоящему
российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и
прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание: готовностью к выполнению
обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы,
опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в
деятельности учёного.
Трудовое воспитание: установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического образования на
протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием
необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание: способностью к эмоциональному и эстетическому
восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания: ориентацией в деятельности на современную систему
научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества,
пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации; овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира; овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия: готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность); сформированностью навыка рефлексии,
признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание: ориентацией на применение математических знаний для
решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера
экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в
условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других; необходимостью в
формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах
и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие; способностью осознавать стрессовую ситуацию,
воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Математический
практикум» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов, обучающихся (освоение методов познания окружающего мира;
применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
•
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями;
•
формулировать определения понятий; устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого
анализа;
•
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
•
условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•
обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения
учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее
подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
•
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
•
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
•
аргументировать свою позицию, мнение;
•
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического
объекта, зависимостей объектов между собой;
•
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а
также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
•
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
•
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
•
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
•
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
•
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения;
•
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;
•
сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога,
обнаруживать различие и сходство позиций;
•
в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
•
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта;
•
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации
и особенностей аудитории.
•
Сотрудничество:
•

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
•
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и
результат работы;
•
обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах
работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
•
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;
•
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок
и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
•
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
•
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
•
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
•
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
•

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметными результатами реализации программы станет создание фундамента для
математического развития, формирование механизмов мышления, характерных для
математической деятельности, а именно:
•
познакомиться со способами решения нестандартных задач по математике
•
познакомиться с нестандартными методами решения различных
математических задач;
•
рассуждать при решении логических задач, задач на смекалку, задач на
эрудицию и интуицию;
•
познакомиться с историей развития математической науки, биографией
известных ученых математиков;
•
расширить свой кругозор, осознать взаимосвязь математики с другими
учебными дисциплинами и областями жизни;
•
познакомиться с новыми разделами математики, их элементами,
некоторыми правилами, а при желании самостоятельно расширить свои знания в этих
областях;
•
познакомиться с алгоритмом исследовательской деятельности и
применять его для решения задач математики и других областей деятельности;
•
приобрести опыт самостоятельной деятельности по решению учебных
задач;
•
приобрести опыт презентации собственного продукта.

5 КЛАСС
Выполнять арифметические операции с числом: сложение и вычитание, умножение и
деление. Знать системы счисления и их применение в различных областях.
Решать задачи от конца к началу арифметическим способом, с помощью таблицы,
чертежа.
Решать задачи комбинаторного поиска на переливание и взвешивание. Моделировать
простейшие алгоритмы.
Освоить приемы, применяемые при решении логических задач.
Замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных
особенностей. Решать задачи на разрезание и перекраивание фигур, разбиение объекта на части
и составление модели. Развивать геометрическую интуицию, воображение, глазомер.
Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов
окружающего мира. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и
оценку результатов.
Решать задачи на работу с информацией, представленной в форме таблиц, диаграмм,
схем.
6 КЛАСС
Знать величины и единицы измерения, применять полученные знания на практике.
Знать, что такое отношения, прямая и обратная пропорциональные зависимости,
пропорция и ее свойства. Определять зависимость между величинами. Решать задачи на
пропорциональные отношения.
Расширить знания по теме «Отношения и пропорции». Рассмотреть практическое
применение пропорций в искусстве, кулинарии, медицине, географии, технологии. Строить
золотое сечение.
Знать, что такое инвариант. Ориентироваться в различных ситуациях при решении задач,
используя метод инвариантов (задачи на четность, разбиение на пары).
Извлекать информацию, представленную в таблицах. С помощью таблиц решать разные
типы задач.
Видеть граф в условии задачи и грамотно переводить это условие на язык теории графов.
Решать задачи с помощью графов.
Применять свойства фигур при решении задач на клетчатой бумаге. Строить фигуры на
клетчатой бумаге с учетом их свойств.
Решать задачи на работу с информацией, представленной в форме таблиц, диаграмм. Решать
простейшие комбинаторные задачи; развивать логическое мышление и смекалку.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 5 КЛАСС
№
Наименование разделов и тем
Кол-во Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
программы
часов
п/п
1
Применение чисел и действий
2
Российская электронная школа
над ними. Счет и десятичная
https://resh.edu.ru/subject/lesson/680/
система счисления
2. Сюжетные задачи, решаемые с
3
Образовательная площадка мультиурок
конца
https://multiurok.ru/index.php/files/resheniezadach-s-kontsa.html
3.

Задачи на переливание (задача
Пуассона) и взвешивание.

2

4.

Логические задачи: задачи о
«мудрецах», о лжецах и тех, кто
всегда говорит правду

2

Видеоуроки в интернет
https://videouroki.net/video/10-zadachi-navzveshivanie-iperelivanie.html
Видеоуроки в интернет
https://videouroki.net/video/16-zadachi-olzhecah-i-pravdolyubah255.html

Первые шаги в геометрии.
Простейшие геометрические
фигуры. Задачи на разрезание и
перекраивание. Разбиение
объекта на части и составление
модели
Размеры объектов окружающего
мира (от элементарных частиц до
Вселенной) длительность
процессов окружающего мира
Комбинаторные задачи.
Представление данных в виде
таблиц, диаграмм, графиков

3

4

Образовательная площадка мультиурок
https://multiurok.ru/index.php/files/metodikaobucheniia-resheniiukombinatornykhzadac.html

Арифметические операции с
целыми числами. Решение задач
функциональной математической
грамотности
9. Чтение и преобразование
информации, представленной в
виде таблиц, графиков
10. Решение заданий на вычисление
и построение на местности.

3

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f4131ce

3

Банк заданий Института стратегии развития образования:
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

3

Банк заданий Института стратегии развития образования:
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

11. Решение задач функциональной
математической грамотности

3

Банк заданий Института стратегии развития образования:
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

12. Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса,
обобщение знаний.
Общее количество часов по программе

4

5.

6.

7.

8.

Видеоуроки в интернет
https://videouroki.net/video/6-zadachi-narazrezanie-i-skladyvaniefigur.html

2

34

6 КЛАСС
№
Наименование разделов и тем
Кол-во
программы
часов
п/п
1
Числа и единицы измерения:
2
время, деньги, масса, температура,
расстояние
2. Вычисление величины, применение
2
пропорций прямо
пропорциональных отношений для
решения проблем
3. Оценивание размеров реальных
3
объектов окружающего мира
4.

5.
6.

7.

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Образовательная площадка мультиурок
https://multiurok.ru/files/funktsionalnaiagramotnost-67.html
Видеоуроки в интернет
https://videouroki.net/video/22-priamaia-iobratnaia-proportsionalnyie-zavisimosti.html
Банк заданий Института стратегии развития образования
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

Текстовые задачи, решаемые
арифметическим способом: части,
проценты, пропорция, движение,
работа
Инварианты: задачи на четность
(чередование, разбиение на пары)
Извлечение информации,
представленной в таблицах, на
диаграммах

2

3

Банк заданий Института стратегии развития образования
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

Логические задачи, решаемые с
помощью таблиц

2

Образовательная площадка мультиурок
https://multiurok.ru/files/zadachi-reshaemye-spomoshchiu-tablits1.html

2

8.

Графы и их применение в решении
задач.

2

Геометрические задачи на
построение и на изучение свойств
фигур: геометрические фигуры на
клетчатой бумаге,
конструирование
10. Несложные логические задачи.
Решение задач функциональной
математической грамотности

3

11. Элементы логики, теории
вероятности, комбинаторики:
таблицы, диаграммы, вычисление
вероятности
12. Геометрические представления при
решении практических задач

3

13. Повторение основных понятий и
методов курса 6 класса, обобщение
знаний
Общее количество часов по программе

4

9.

3

3

Видеоурок в интернет
https://videouroki.net/blog/ispol-zovaniieghrafov-pri-rieshieniizadach.html

Банк заданий Института стратегии развития образования
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

Банк заданий Института стратегии развития образования
http://skiv.instrao.ru/bankzadaniy/matematicheskaya-gramotnost/

34

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА УЧЕБНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математическая грамотность: сборник эталонных заданий: выпуск 1: учебное пособие: в 2 частях / Г.С. Ковалёва,
Л.О. Рослова, К.А. Краснянская и др.: под редакцией Г.С. Ковалёвой, Л.О. Рословой: Москва: Санкт-Петербург:
Просвещение
Математическая грамотность: сборник эталонных заданий: выпуск 2: учебное пособие: в 2 частях / Г.С. Ковалёва,
Л.О. Рослова, К.А. Краснянская и др.: под редакцией Г.С. Ковалёвой, Л.О. Рословой: Москва: Санкт-Петербург:
Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Математическая грамотность: сборник эталонных заданий: выпуск 1: учебное пособие: в 2 частях / Г.С. Ковалёва,
Л.О. Рослова, К.А. Краснянская и др.: под редакцией Г.С. Ковалёвой, Л.О. Рословой: Москва: Санкт-Петербург:
Просвещение
Математическая грамотность: сборник эталонных заданий: выпуск 2: учебное пособие: в 2 частях / Г.С. Ковалёва,
Л.О. Рослова, К.А. Краснянская и др.: под редакцией Г.С. Ковалёвой, Л.О. Рословой: Москва: Санкт-Петербург:
Просвещение
Математика (дополнительные главы) 5-6 класс / Е.В. Смыкалова
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Российская электронная школа https://resh.edu.ru/
Образовательная площадка мультиурок https://multiurok.ru/
Видеоуроки в интернет https://videouroki.net/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
Банк заданий Института стратегии развития образования: http://skiv.instrao.ru/bank-zadaniy/
Рабочая программа разработана в соответствии с п.18.2.2. ФГОС НОО (утв. приказом Министерства
образования и науки РФ от 17.12.2010 г. №1897, изм. и доп. от 29.12.2014 г., 31.12.2015 г., 11.12.2020 г., 08.11.2022
г., 27.12.2023 г., 22.01.2024 г.) и письмом Министерства просвещения РФ и Федеральной службы по надзору в сфере
образования и науки от 18.12.2020 г. №№СК-578/08, 01-350/13-01 «О снижении документационной нагрузки
учителей».

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
1

2

Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности
Элементы истории.
Общие понятия
геометрии. Основные
фигуры.

Числа и вычисления.
Делимость.
Сюжетные задачи

Количество
часов
10

8

Программное содержание
История возникновения и развития
геометрии.
Понятия: аксиома, теорема, свойство,
признак, доказательство, определение.
Инструменты для измерений и
построений.
Взаимное расположение точек на
прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Взаимное расположение прямых.
Ломаная. Виды ломаных. Длина
ломаной.
Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых
и невыпуклых многоугольниках
Делимость и её свойства. Признаки
делимости на 4, 6, 8, 11.
Признаки делимости на 7, 13
(универсальный способ).
Решение задач повышенной сложности.
Решение задач на делимость.

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
Семинар: из истории возникновения и развития
геометрии.
Мини-исследование: что такое, теорема,
свойство, признак, доказательство, определение.

Исследовательская работа: делимость и ее
свойства.
Дискуссия: соотнесение типа задачи и модели.
Сравнение арифметического и алгебраического
метода решения задач; достоинства и
недостатки.
33

№
п/п

Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности

Количество
часов

3
Треугольники.
Признаки равенства
треугольников

6

4

Алгебраические
выражения

10

5

Треугольники,
и геометрические
неравенства

4

Программное содержание
Арифметический метод решения
сюжетных задач
Треугольники. Равные треугольники в
геометрических конфигурациях.
Признаки равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных
треугольников. Перпендикуляр и
наклонная
Представление зависимости между
величинами в виде формулы.
Степени, многочлены, преобразование
многочленов, действия с
многочленами.
Многочлен стандартного вида. Степень
многочлена.
Корни многочлена. Нахождение корней
многочлена.
Доказательство тождеств.
Разные подходы к доказательству
тождеств
Соотношения между сторонами и
углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине
ломаной. Неравенство между
перпендикуляром и наклонной.

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
Математическое соревнование – решение
сюжетных задач разными методами
Практикум по решению задач.
Исследование: равные треугольники в
геометрических конфигурациях
Практикум по решению практикоориентированных задач на нахождение
неизвестных величин с применением формул.
Исследовательская работа: как найти корень
многочлена?

Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»):
геометрические неравенства.
Практикум по решению практико-ориентированных задач. Моделирование с помощью
34

№
п/п

Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности

Количество
часов

Программное содержание
Расстояние от точки до прямой
Равносильность уравнений
Линейные уравнения и их системы.
Определение числа корней линейного
уравнения.
Решение линейных уравнений,
содержащих знак модуля. Решение
линейных уравнений с параметрами.
Решение систем линейных уравнений
разными методами

6

Уравнения и системы
уравнений

6

7

Осевая симметрия

4

Фигуры с осевой симметрией.
Примеры симметрии в окружающем
мире

8

Многоугольники.
Окружность.

6

9

Функции

8

Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Касательная и секущая к окружности.
Окружность, вписанная в угол.
Поиск области определения и
множества значений функции.
Использование различных способов
задания функции. Использование

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
программных средств
Самостоятельное открытие: линейные
уравнения и неравенства с параметрами и их
системы. Исследовательская работа (в том
числе с использованием «математических
пакетов»): линейные уравнения, содержащие
знак модуля. Практикум по решению задач: от
простого к сложному — решение систем
линейных уравнений разными методами.
Математическое соревнование – решение
математических задач по теме
Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»).
Построение моделей (в том числе
с использованием «математических пакетов»).
Проект: симметрия в окружающем мире
Практикум по решению практикоориентированных задач.
Исследовательская работа: взаимное
расположение окружности и прямой.
Исследовательская работа (с использованием
«математических пакетов»): в том числе
сравнение свойств функции и их графиков
в зависимости от параметров
35

№
п/п

Наименование
разделов и тем
курса внеурочной
деятельности

Количество
часов

Геометрические
места точек

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

68

10

Программное содержание
свойств функций для анализа графиков
реальных зависимостей (нули функции,
промежутки знакопостоянства
функции, промежутки возрастания и
убывания функции, наибольшее и
наименьшее значения функции).
Графики, кусочно-заданные функции
Взаимное расположение окружности
и прямой.
Примеры геометрических мест точек
на плоскости.
Метод геометрических мест точек
при решении геометрических задач

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся

Практикум: практико-ориентированные задачи
на взаимное расположение окружности и
прямой.
Самостоятельное открытие: что такое ГМТ?
Практикум по решению задач на ГМТ

36

8 КЛАСС
№
п/п
1

Наименование
разделов и тем курса
внеурочной
деятельности
Числа и вычисления
(квадратные корни,
иррациональные
числа, степени)

Количество
часов
10

2

Алгебраические
выражения

4

3

Четырехугольники

8

4

Уравнения
и неравенства

12

Программное содержание

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся

Квадратный корень. Выполнение операций
с иррациональными числами. Точность
приближения иррационального числа при
решении задач. Округление
иррациональных чисел, прикидка
результата вычислений.
Дробно-рациональные выражения.
Степени. Выполнение тождественных
преобразований рациональных выражений

Практикум по решению задач: от простого
к сложному.
Исследовательская работа. Квадратные
корни.

Параллелограмм, его признаки и свойства.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки
и свойства.
Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки
Квадратные уравнения.
Определение равносильных уравнений.
Применение свойств уравнений с одной
переменной. Определение количества
действительных корней квадратного
уравнения. Решение дробно-рациональных
уравнений, сводящихся к линейным или к
квадратным уравнениям, использование
метода замены переменной.

Практикум по решению задач: от простого
к сложному.
Исследовательская работа. Знакомые
незнакомые четырехугольники

Практикум по решению задач: от простого
к сложному

Исследовательская работа: равносильность
и следствие.
Практикум по решению сюжетных задач.
Практикум по решению задач: от простого
к сложному – дробно-рациональные
уравнения.
Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»):
графическая интерпретация уравнений с двумя
37

№
п/п

Наименование
разделов и тем курса
внеурочной
деятельности

Количество
часов

5

Центральносимметричные
фигуры.
Пропорциональные
отрезки. Подобие.
Преобразование
подобия.
Площади.

6

6

Доказательства
неравенств

4

Программное содержание
Решение текстовых задач алгебраическим
способом: переход от словесной формулировки условия задачи к алгебраической
модели путем составления уравнения;
решение составленного уравнения;
интерпретация результата.
Графическая интерпретация уравнений
с двумя переменными
Формулировка определения и доказательство свойств центрально-симметричных фигур.
Средняя линия треугольника. Средняя
линия трапеции.
Теорема Фалеса. Пропорциональные
отрезки. Введение понятия преобразования
подобия и подобных фигур.
Соотношения в подобных фигурах.
Задачи на нахождение площади с
использованием разбиения на части и
достраивание. Метод площадей.
Оценка значения выражения с использованием неравенств. Применение свойств
неравенств в ходе решения задач.
Определение равносильных неравенств.
Доказательство неравенств.
Решение текстовых задач с помощью

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
переменными.
Моделирование различных ситуаций

Самостоятельное открытие: что такое
преобразование подобия?
Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»):
что такое фрактал?
Практикум по решению задач

Практическая работа: построение моделей –
неравенство как модель реальной ситуации.
Самостоятельное открытие: методы
доказательства неравенств.
Математическое соревнование – решение
задач разными методами.
38

№
п/п

Наименование
разделов и тем курса
внеурочной
деятельности

Количество
часов

7

Прямоугольные
треугольники

8

8

Функции

2

9

Числа и вычисления:
делимость

4

Вписанные и
описанные
четырёхугольники

7

10.

Программное содержание
линейных неравенств с одной переменной.
Исследование линейного неравенства
с одной переменной с параметром
Теорема Пифагора и ее применение.
Доказательство соотношений между
пропорциональными отрезками в прямоугольном треугольнике.
Применение соотношений при решении
геометрических задач.
Тригонометрические функции в
прямоугольном треугольнике.
Поиск области определения и множества
значений функции.
График функции k/x. Функция вида
(ax + b)/(cx + d)
Формулировка определения делимости
нацело, чисел, сравнимых по данному
модулю. Выполнение деления с остатком.
Доказательство и применение свойств
сравнений по модулю.
Нахождение остатков суммы и произведения по данному модулю
Вписанные и центральные углы.
Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные
четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
Исследовательская работа: линейное
неравенство с одной переменной с параметром
Практикум по решению практико-ориентированных задач.
Самостоятельное открытие: что я знаю про
прямоугольный треугольник?
Математическое соревнование – решение
задач разными методами

Исследовательская работа (в том числе
с использованием «математических пакетов»):
исследование функций.
Самостоятельное открытие: функция вида
(ax + b)/(cx + d)
Исследовательская работа: делимость.
Самостоятельное открытие: сравнение
по модулю. Проблемный практикум:
решение задач на поиск остатков суммы и
произведения по модулю. Математическое
соревнование – решение задач на делимость и
сравнение по модулю
Практикум по решению задач: от простого
к сложному

39

№
п/п
11

Наименование
разделов и тем курса
внеурочной
деятельности
Повторение,
обобщение,
систематизация

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Количество
часов
3

Программное содержание
Выполнение исследовательской работы.
Выполнение и защита проекта

Форма работы/характеристика
деятельности обучающихся
Исследовательская работа:
Четырехугольники и окружности
Проект: Четырехугольники и окружности

68

40