ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую значимость, как с точки зрения практических
приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для
успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в
условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в
качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных
формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчѐты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества
и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчѐта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории графов создаѐт математический
фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и вероятности
обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основного общего
образования выделены следующие содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с
информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора, представления
и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся
считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами,
вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей
основой для изучения теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с классическими
вероятностными моделями.

Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении учебного курса обучающиеся
знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными
исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные
представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами,
рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных
предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и
описательная статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34
часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых
данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных
событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и
циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.

8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства
операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического
представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными
элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе,
обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер.
Правило умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.

9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм,
графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания
как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии
испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И
СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических
принципов в деятельности учѐного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности
математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых
умений, осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов
и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению
видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека,
природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для
развития цивилизации, овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира, овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:

готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических проблем и
путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую
деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и
компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в
том числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер,
корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
 выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;



разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие,
проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
 оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи,
нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
 представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;




принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учѐтом имеющихся
ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или
недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы
(столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных, иметь
представление о статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:

Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и
стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение, перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при
решении задач из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков,
представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарными
событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона
больших чисел в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

7

2

2

Описательная статистика

8

1

3

Случайная изменчивость

6

1

4

Введение в теорию графов

4

5

Вероятность и частота случайного
события

4

6

Обобщение, систематизация знаний

5

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415fdc

5

8 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 7 класса

4

2

Описательная статистика. Рассеивание
данных

4

3

Множества

4

4

Вероятность случайного события

6

5

Введение в теорию графов

4

6

Случайные события

8

7

Обобщение, систематизация знаний

4

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f417fb2

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Всего

Контрольные
работы

Библиотека ЦОК

1

Повторение курса 8 класса

4

2

Элементы комбинаторики

4

3

Геометрическая вероятность

4

4

Испытания Бернулли

6

5

Случайная величина

6

6

Обобщение, контроль

10

1

34

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

Практические
работы

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a302

2

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных в
таблицах

1

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

4

Практическая работа "Таблицы"

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

6

Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм

1

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

10

Медиана числового набора.

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ec78e

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed602

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

Устойчивость медианы

https://m.edsoo.ru/863edb3e

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

18

Частота значений в массиве
данных

1

19

Группировка

1

20

Гистограммы

1

21

Гистограммы

1

22

Практическая работа "Случайная
изменчивость"

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК

1

https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eee1c

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eecc8

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью
графа

1

24

Степень (валентность) вершины.
Число рѐбер и суммарная степень
вершин. Цепь и цикл

1

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности графа

1

26

Представление об
ориентированных графах

1

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

28

Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в обществе

1

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность случайного
события"

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef0ba

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef646

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863efbaa

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного события

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

1
34

https://m.edsoo.ru/863efec0

2

5

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

2

Случайная изменчивость. Средние
числового набора

1

3

Случайные события. Вероятности и
частоты

1

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и игральная
кость

1

5

Отклонения

1

6

Дисперсия числового набора

1

7

Стандартное отклонение числового
набора

1

8

Диаграммы рассеивания

1

9

Множество, подмножество

1

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f143c

11

Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное, распределительное,
включения

1

12

Графическое представление
множеств

1

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

14

Элементарные события. Случайные
события

1

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными элементарными
событиями"

1

20

Дерево

1

21

Свойства дерева: единственность

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1784

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f198c

1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f21ca

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК

пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рѐбер

https://m.edsoo.ru/863f2bac

22

Правило умножения

1

23

Правило умножения

1

24

Противоположное событие

1

25

Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий

1

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

28

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события

1

29

Правило умножения вероятностей.
Условная вероятность.
Независимые события

1

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2e36

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК

33

Повторение, обобщение. Графы

1

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события. Вероятность.
Графы"

1

1

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://m.edsoo.ru/863f4312

1

9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Всего

1

Представление данных

1

2

Описательная статистика

1

3

Операции над событиями

1

4

Независимость событий

1

5

Комбинаторное правило умножения

1

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

7

Треугольник Паскаля

1

8

Практическая работа "Вычисление
вероятностей с использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

10

Геометрическая вероятность.

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5014

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5a50

Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из фигуры
на плоскости, из отрезка, из дуги
окружности

1

13

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

14

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

15

Испытание. Успех и неудача. Серия
испытаний до первого успеха

1

16

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли

1

17

Испытания Бернулли. Вероятности
событий в серии испытаний
Бернулли

1

18

Практическая работа "Испытания
Бернулли"

1

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6680

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6b44

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины

1

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

22

Понятие о законе больших чисел

1

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

24

Применение закона больших чисел

1

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных

1

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная статистика

1

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление данных.
Описательная статистика

1

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события

1

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность случайного
события. Элементы комбинаторики

1

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы комбинаторики

1

31

Обобщение, систематизация

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6da6

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f783c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f7e54

Библиотека ЦОК

знаний. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и
распределения

https://m.edsoo.ru/863f8408

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины и
распределения

1

33

Итоговая контрольная работа

1

34

Обобщение, систематизация знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

1

1

https://m.edsoo.ru/863f8b56

2

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС

Код
проверяемого
результата
5
5.1

5.2

5.3

5.4

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного
общего образования
Вероятность и статистика
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные в виде таблиц, строить
диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах,
графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических
данных, иметь представление о статистической устойчивости

8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1

5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

5.7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания (размах,
дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение,
пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в
том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов

9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
5
5.1

5.2

5.3

5.4

5.5
5.6
5.7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего
образования
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и
методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и
меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных измерений и
наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о
роли закона больших чисел в природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

7 КЛАСС
Код
5

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм

5.1

(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из
диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных

5.2

5.3

Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора
числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически
достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Представление о связности

5.4

графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном графе.
Решение задач с помощью графов

8 КЛАСС
Код

Проверяемый элемент содержания
5

5.1
5.2
5.3
5.4

5.5

Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение,
дополнение
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма
рассеивания
Элементарные

5.6

события

случайного

опыта.

Случайные

события.

Вероятности

событий.

Опыты

с

равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически
достоверными событиями в природе, обществе и науке

5.7

5.8
5.9
5.10

Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин
и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей
Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева
случайного эксперимента, диаграмм Эйлера

9 КЛАСС
Код
5
5.1

Проверяемый элемент содержания
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц,
диаграмм, графиков по реальным данным

5.2

Перестановки и факториал

5.3

Сочетания и число сочетаний

5.4

Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики

5.5

Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности

5.6

Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха

5.7

Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли

5.8

Случайная величина и распределение вероятностей

5.9
5.10
5.11

Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний Бернулли»
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в
природе и обществе

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования на основе ФГОС

1

Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над множествами; умение оперировать
понятиями: граф, связный граф, дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать графическое
представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

2

Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение распознавать истинные и
ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить высказывания и отрицания высказываний

3

Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и составное число, делимость натуральных чисел,
признаки делимости, целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь, стандартный вид числа,
рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой, округлять числа; умение
делать прикидку и оценку результата вычислений

4

Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем, арифметический квадратный корень, многочлен,
алгебраическая дробь, тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше единицы; умение выполнять
расчѐты по формулам, преобразования целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием формул разности квадратов и квадрата
суммы и разности

5

Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с одной переменной, числовое неравенство,
неравенство с переменной; умение решать линейные и квадратные уравнения, дробно-рациональные уравнения с
одной переменной, системы двух линейных уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при решении задач из других предметов и
практических задач; умение использовать координатную прямую и координатную плоскость для изображения

решений уравнений, неравенств и систем

6

Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение оперировать понятиями:
прямая пропорциональность, линейная функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность, парабола,
гипербола; умение строить графики функций, использовать графики для определения свойств процессов и
зависимостей, для решения задач из других учебных предметов и реальной жизни; умение выражать формулами
зависимости между величинами

7

Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессии; умение
использовать свойства последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении задач, в том числе
задач из других учебных предметов и реальной жизни

8

Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и части, движение, работу, цену товаров и
стоимость покупок и услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными финансами); умение
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов

9

Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник,
равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота
треугольника, четырѐхугольник, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг,
касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том числе из повседневной
жизни, на нахождение геометрических величин с применением изученных свойств фигур и фактов

10

Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство треугольников; параллельность и
перпендикулярность прямых, угол между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение распознавать равенство, симметрию и
подобие фигур, параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире

11

Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла, синус и косинус угла треугольника),
площадь; умение оценивать размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объема прямоугольного
параллелепипеда; умение применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей

12

Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные фигуры от руки, с помощью чертѐжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному описанию

13

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат; координаты точки, вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и координаты для
представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов и реальной жизни

14

Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы, таблицы, среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире

15

Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент), элементарное событие (элементарный
исход) случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение оценивать вероятности реальных
событий и явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и в
жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в
массовых явлениях

16

Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи, приводить примеры математических
закономерностей в природе и жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки, приводить примеры
математических открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1.3

Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами

1.4

Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1.5

Приближѐнные вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений

2

Алгебраические выражения

2.1

Буквенные выражения (выражения с переменными)

2.2

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени

2.3

Многочлены

2.4

Алгебраическая дробь

2.5

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими корнями натуральной степени

3

Уравнения и неравенства

3.1

Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

3.2

Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

3.3

Решение текстовых задач

4

Числовые последовательности

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

5
5.1.

Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
6

Координаты на прямой и плоскости

6.1

Координатная прямая

6.2

Декартовы координаты на плоскости

7

Геометрия

7.1

Геометрические фигуры и их свойства

7.2

Треугольник

7.3

Многоугольники

7.4

Окружность и круг

7.5

Измерение геометрических величин

7.6

Векторы на плоскости

8

Вероятность и статистика

8.1

Описательная статистика

8.2

Вероятность

8.3

Комбинаторика

8.4

Множества

8.5

Графы

Приложение 3 к рабочей программе

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

1.Учебник Математика «Вероятность и статистика» 7-9 класс базовый уровень. И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко
Под редакцией И.В.Ященко допущено министерством просвещения РФ Москва Просвещение 2023г
2 Элементы статистики и вероятность: учеб. пособие для 7-9 классов общеобразоват. учреждений /
М. В. Ткачава, Н. Е. Федорова. – М.: Просвещение, 2004.-112с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.Р. Высоцкий, И.В.Ященко
Под редакцией И.В.Ященко
Библиотека МЭШ https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_documents/29380147
Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика»
базовый уровень
Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию,
протокол 3/21 от 27.09.2021 г.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/7f41a302
1 dnevnik.ru
2 https://math8-vpr.sdamgia.ru/
3 https://oge.sdamgia.ru/
4 Библиотека МЭШ: https://uchebnik.mos.ru/catalogue/material_view/composed_documents/29380147
5 https://resh.edu.ru/